即序列在单位圆上的z变换就是它的离散时间傅里叶变换.PPT

频率响应(Frequency Response) 定义2：离散时间LTI系统的对全频段正弦信号响应的傅里叶变换也称为系统的频率响应 * * 例 4.7 (1) 求系统的频率响应： (2) 求系统对如下输入的响应： Solution: (1) * * 例 4.7 (1) 求系统的频率响应： (2) 求系统对如下输入的响应： Solution: (2) 以 为例说明： * * 例 4.7 (1) 求系统的频率响应： (2) 求系统对如下输入的响应： Solution: (2) 信号的采样 模拟信号通过采样（抽样）离散化，采样器相当于一个电子开关，它每隔T秒短暂地闭合一次，将模拟信号接通，读入一个采样值，开关的闭合时间为τ； * * PrF ADC DSP DAC PoF Analog Analog digital digital Discrete System Equivalent Analog Signal Processor 信号的采样 理想采样条件下，τ无穷小，通常开关的闭合时间τT，可以近似认为满足理想抽样； 采样不可避免的会对原始信号包含的信息造成丢失，同时，由于采样器本身的特点，会在信号上增加一些不必要的信息，需要分析清楚这些影响； 数学方法上看，理想采样相当于对信号乘以单位抽样序列； * * 信号的采样 * * 理想采样 τ=0 非理想采样 0τT τ 信号的采样 抽样除了把信号离散化外，还具有其他特性，可以通过研究抽样后信号的频谱进行分析 * * 信号的采样 * * 根据频域卷积定理，两信号在时域相乘的傅立叶变换等于两信号分别的傅立叶变换的卷积 * * 对比模拟信号的频谱 与抽样信号的频谱 可以发现，抽样后在频域内造成了周期延拓，周期为 * * 做如下替换： * * 如果信号本身所包含的最大频率Ω0不大于采样频率的一半，则在一个延拓周期内，采样后的信号仍然可以保留原来模拟信号的频谱，二者仅在幅值上相差一个常数倍 采样定理 如果 ，在区间 内有： * * 如果使得采样频率变小，使得信号本身所包含的最大频率Ω0大于采样频率的一半，则在Ωs/2处发生频率分量的重叠，造成信息不能分辨，这一现象称为频域混叠 采样定理 把Ωs/2称为折叠频率（ 奈奎斯特频率 ），当信号频谱超过这一频率时会对称折叠回相应的部分，使得信息混合； * * 如果使得采样频率变小，使得信号本身所包含的最大频率Ω0大于采样频率的一半，则在Ωs/2处发生频率分量的重叠，造成信息不能分辨，这一现象称为频域混叠 把Ωs/2称为折叠频率，当信号频谱超过这一频率时会对称折叠回相应的部分，使得信息混合； 实际抽样前，为了防止混叠发生，可加入截止频率为Ωs/2的前置预滤波器； * 信号的还原 如果采样频率满足奈奎斯特定理，可以把抽样后的信号还原为模拟信号 * * 对上述信号进行傅里叶逆变换： * * 内插函数 内插公式 * 信号的还原 在物理实现上，抽样后的信号经过一个理想的低通滤波器，去除周期延拓的部分，就可以还原信号； * * 实际低通滤波存在过渡带，可以提高采样频率来避免过渡带的影响； 例4.8 已知 ，求下面函数的采样信号及其DTFT * Solution： * * Assignment 1: 构造一个连续时间信号，该信号包含3-5个小于100Hz的整数频率分量，写出信号的函数表达式，画出函数图； 设定合适的采样频率，对信号进行采样，得到一个离散时间序列，截取合适长度的序列，画出离散点图； 用DTFT画出信号的频谱图； 交作业时间： 3月25日晚发送word文件至yangzy@zju.edu.cn * * * 数字信号处理 Lecture 4: Analysis of Discrete-time System 杨再跃 Email: yangzy@zju.edu.cn 玉泉校区工控新楼507 mypage.zju.edu.cn/yangzy * 连续到离散的映射关系 二者关联： 连续时间信号 拉氏变换 s平面 离散时间信号 z变换 z平面 * s平面虚轴右侧部分映射为 z平面单位圆外区域 s平面虚轴左侧部分映射为z平面单位圆内区域 s平面虚轴映射为z平面单位圆 s平面实轴映射为z平面正实轴 * s平面 z平面 序列的DTFT是数字频率的周期函数，因此从z到s的映射不唯一； 模拟频率Ω由-π/T变化到π/T，相当于z平面内的射线从- π弧度转到了π弧度，即覆盖了整个z平面 描述系统特性的工具