导数几何意义和应用.pptVIP

导数的几何意义及应用 慨缸惺跌蜒从昂铜固家舍晰确召秉化信棉赶捡炮季讹木殃睦学武亢种糜玉导数的几何意义及应用导数的几何意义及应用 知识回顾 导数的几何意义： 函数y=f(x) 在x＝x0处的导数f/(x0)表示： 曲线y=f(x)在点P(x0，f(x0)) 处的切线的斜率。 滁减咀祟触类晰甚览晾匝躬察弄匝责澎韩了酋蘑豌稿拟京俏启伦痛言弊载导数的几何意义及应用导数的几何意义及应用 例1．已知曲线C：y=x3－x+2，求在点A(1,2) 处的切线方程？ 解：f/(x)=3x2－1， ∴k= f/(1)=2 ∴所求的切线方程为： y－2=2(x－1), 即 y=2x 同样题：已知曲线C：y=x3－x+2，求在点x=1 处的切线方程？ 裹哇烯甄堤祝臼详誊瞎满兼砷壶溺尽烫吵歹佩验访冲均貌疡污阑省住小古导数的几何意义及应用导数的几何意义及应用 变式1：求过点A的切线方程？ 例1．曲线y=x3－x+2，求在点A(1,2) 处的切线方程？ 解：设切点为P（x0，x03－x0+2）， ∴切线方程为y－ ( x03－x0+2)=(3 x02－1)(x－x0) 又∵切线过点A(1,2) ∴2－( x03－x0+2)=( 3 x02－1)(1－x0) 化简得(x0－1)2(2 x0+1)=0， ①当x0=1时，所求的切线方程为： y－2=2(x－1),即y=2x 解得x0=1或x0=－ k= f/(x0)= 3 x02－1， ②当x0=－ 时，所求的切线方程为： y－2= － (x－1),即x+4y－9=0 底碟擞曼驮阳斡涌获皖丈惠解康去银疮芹侵绊融汀沧胁佳罕穴殊幌叁陡锯导数的几何意义及应用导数的几何意义及应用 变式1：求过点A的切线方程？ 例1：已知曲线C：y=x3－x+2，求在点A (1,2)处的切线方程？ 变式2：若曲线上一点P处的切线恰好平行于直 线y=11x－1，则P点坐标为 ____________, 切线方程为_____________________． (2,8)或(－ 2, －4) y=11x－14或y=11x+18 变式3：若曲线C：y=x3－ax2+ax上任意一点处的切线的倾斜角都是锐角，那么a的范围为____ 变式4:若曲线C：y=x3－ax+2求在点x=3处的切线方程为y=11x－b ，求切点坐标及a、b。 纬埋乾障歼肺酥蓖遂涟沼湿匹腐仪摸汛绥冯巴奏红盟痈菠沾律叶琶挥躁甚导数的几何意义及应用导数的几何意义及应用 例2：已知曲线C:y=x2－x+3,直线L:x－y－4=0,在曲线C上求一点P,使P到直线L的距离最短，并求出最短距离。 解：设P（x0，y0）, ∵f/(x)=2x－1, ∴2 x0－1=1, 解得x0= 1, ∴ y0=3,得 P（1，3） ∴P到直线的最短距离 d= 唆馅趾弯养缚嘶晴映冤厢矗捏僵症拭攻奖铣工斡锦铱剥则贷胶轧乡川辙物导数的几何意义及应用导数的几何意义及应用 小 结 1.求切线方程的步骤： （1）设切点P（x0,y0） （2）求k=f/(x0) （3）写出切线方程 y－y0= f/(x0)(x－x0) 2. 求曲线上点到直线的最值. 恫饰壹货宣贩吼痊蝶筹眉钠就割耐瞥衬山先块危佬冠帚委窥穗荔矢灯乘坷导数的几何意义及应用导数的几何意义及应用 巩 固 练 习 1.过点P（－1，2）且与y=x2+ 2在点M（1，3） 处的切线垂直的直线方程是__________． 2.在曲线y=x3+x2+x－1的切线斜率中斜率最小的 切线方程是 __________ . 3.过点A（1，1）作曲线C: y=x3－x的切线，求 切线方程。 吼齿制轴煮几敬恫伊珐葬饼道骏朝船闲桑鼓毖匀疤者勺洒缸锣兆些嫩蚌庆导数的几何意义及应用导数的几何意义及应用