分段函数和复合函数.docVIP

分段函数 1.已知函数f（x）＝若f（f（0））＝4a，则实数a＝ 2 . 解析：f（0）=2，f（f（0））=f(2)=4+2a=4a，所以a=2 2. 已知函数，则 A.4 B. C.-4 D- 【答案】B 【解析】根据分段函数可得，则， 所以B正确. 3.定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（2009）的值为( ) A.-1 B. 0 C.1 D. 2 【解析】:由已知得,,, ,, ,,, 所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所以f（2009）= f（5）=1,故选C. 4.设函数，则的值域是 （A） （B） （C）（D） 【答案】D 【解析】本题主要考查函数分类函数值域的基本求法，属于难题。 依题意知， 5.若函数f(x)=,若f(a)f(-a),则实数a的取值范围是 （A）（-1，0）∪（0，1） （B）（-∞，-1）∪（1,+∞） （C）（-1，0）∪（1,+∞） （D）（-∞，-1）∪（0,1） 【答案】C 【解析】本题主要考查函数的对数的单调性、对数的基本运算及分类讨论思想，属于中等题。 由分段函数的表达式知，需要对a的正负进行分类讨论。 【温馨提示】分类函数不等式一般通过分类讨论的方式求解，解对数不等式既要注意真数大于0，同事要注意底数在（0，1）上时，不等号的方向不要写错。 6.已知函数,则满足不等式的x的范围是_____。 [解析] 考查分段函数的单调性。 7.设函数则不等式的解集是（ ） A B C D 【答案】A 【解析】由已知，函数先增后减再增 当，令 解得。 当， 故 ，解得 【考点定位】本试题考查分段函数的单调性问题的运用。以及一元二次不等式的求解 8.设函数在内有定义，对于给定的正数K，定义函数 取函数。当=时，函数的单调递增区间为【 C 】 A ． B． C ． D ． 解: 函数，作图易知， 故在上是单调递增的，选C. 9.若函数 则不等式的解集为____________. 【答案】 【解析】本题主要考查分段函数和简单绝对值不等式的解法. 属于基础知识、基本运算的考查. （1）由. （2）由. ∴不等式的解集为，∴应填. 10.设，是二次函数，若的值域是，则的值域是（ ） A. B. C. D. C. 答案:C. 11.已知，是上的减函数，那么的取值范围是__________ 12.函数的奇偶性是_______________ 13.若数列满足 ，且，=________ 14.设函数 ，若，则的取值范围是_____________ (-∞，-1)∪（1，+∞） 15.函数 为奇函数，则=_______________ 16.函数 的反函数是_______________ 17. 函数 值域是______________ 18. 函数 ,若，且=_____________ 解析 玩转函数第十招 第10招：玩转分段函数 分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用几个不同的式子来表示对应关系的函数.它是一类表达形式特殊的函数,是中学数学中的一种重要函数模型。分段函数有关问题蕴含着分类讨论、数形结合等思想方法. 一、分段函数的定义域和值域 分段函数的定义域为每一段函数定义域的并集,在表示每一段函数中x的取值范围时,要确保做到定义域不重不漏,即交集为空集, 并集为整个定义域.值域应是其定义域内不同子集上各关系式的取值范围的并集。 例1求函数的定义域和值域 二、分段函数的求值 在求分段函数的值时，一定首先要判断属于定义域的哪个子集，然后再代相应的关系式 例1、（辽宁理）设则__________ 2、（2006山东）设则 A.0 B.1 C.2 D.3 3、 已知 EQ \B\LC\{(\A\AL( －log3(x + 1)(x6), 3x－6(x≤6))) ，若记为的反函数，且则 . 4 、设 则 ( ） A. B. C. D. 5、 已知则的值为 . 三、分段函数的单调性 例（2006北京理）、已知是上的减函数，那么的取值范围是 （A） （B） （C） （D） 四、分段函数的图象 1.作出函数的图象 2. 函数的图象大致是