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一对点电荷电场场强与电势的模拟 （电子科技大学微固学院，四川 成都 611731） 摘要：使用MATLAB软件对一对等量同号和异号的点电荷产生的电场的场强和电势进行模拟，得到直观的仿真图像。 关键词：点电荷；场强；电势；MATLAB 1 引言 静电场的学习让我们对电场有了进一步的认识，但是还不够直观和深刻。对于较为复杂，在有限范围内连续分布的带电体的场强与电势分布，则难以描述。 MATLAB是美国MathWorks公司出品的商业HYPERLINK /view/1658637.htm数学软件，用于HYPERLINK /view/7420.htm算法开发、数据可视化、数据分析以及HYPERLINK /view/920695.htm数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。它以矩阵作为数据操作的基本单位提供了十分丰富的数值计算函数，符号计算功能和功能强大的绘图功能。在大学物理实验中也有着广泛应用。在中学和大学物理电磁学教程中各种点电荷的电场线呈平面分布，等势面 通常用等势线表示。本文设计了模拟点电荷对的等势线和 电场线的实验。 2一对点电荷产生的电场的场强和电势的理论计算 设：平面上在x=1, y=0处有一正电荷A，x=-1, y=0处也有一等量正电荷B；根据 在平面上任取一点P(x,y),则该点电势 r1=；r2= 其中r1为P到A的距离，r2为P到B的距离 为了便于数值计算，电势可化为 场强表示为 同理：将电荷B换为等量的负电荷C 有： 3 MATLAB模拟 对等量同种电荷A，B。模拟电势分布程序为： [x,y]=meshgrid(-2:0.1:2,-2:0.1:2); %建立数据网格 z=1./sqrt((x-1).^2+y.^2+0.01)+1./sqrt((x+1).^2+y.^2+0.01);%电势的表达式 mesh(x,y,z) %三维曲面绘图 　　　图1 等量同种点电荷电场电势分布 模拟场强分布程序为： [x,y]=meshgrid(-2:0.1:2,-2:0.1:2);%以0.1为步长建立平面数据网格 z=1./sqrt((x-1).^2+y.^2+0.01)+1./sqrt((x+1).^2+y.^2+0.01);%写出电势表达式 [px,py]=gradient(z); %求电势在x,y方向的梯度即电场强度 contour(x,y,z,[-5,-4,-3,-2,-1,-0.5,-0.1,0.1,0.5,1,2,3,4,5])%画出等势线 hold on %作图控制 quiver(x,y,px,py,k) %画出各点上电场的大小和方向 图2 等量同种点电荷电场场强分布 对于电量异种电荷A，C。模拟电势分布程序为： [x,y]=meshgrid(-2:0.1:2,-2:0.1:2); %建立数据网格 z=1./sqrt((x-1).^2+y.^2+0.01)-1./sqrt((x+1).^2+y.^2+0.01);%电势的表达式 mesh(x,y,z) %三维曲面绘图 图3 等量异种点电荷电场电势分布 模拟场强分布程序为： [x,y]=meshgrid(-2:0.1:2,-2:0.1:2);%以0.1为步长建立平面数据网格 z=1./sqrt((x-1).^2+y.^2+0.01)-1./sqrt((x+1).^2+y.^2+0.01);%写出电势表达式 [px,py]=gradient(z); %求电势在x,y方向的梯度即电场强度 contour(x,y,z,[-5,-4,-3,-2,-1,-0.5,-0.1,0.1,0.5,1,2,3,4,5])%画出等势线 hold on %作图控制 quiver(x,y,px,py,k) %画出各点上电场的大小和方向 图4 等量异种点电荷电场场强分布 4 小结 本文通过MATLAB对一对等量同号和异号的点电荷产生的电场的场强和电势进行模拟，简单地画出了电场线和等势线以及电场强度的曲面和随坐标变化的曲线簇。使我们对静电场有了更深刻的了解。 参考文献 【1】钟尔杰，廷祝，数学实验方法，成都：电子科技大学数学科学院，2012 【2】苏金明，MATLAB实用教程，北京：电子工业出版社，2005 【3】孙云卿等，大学物理学(下册)，北京：科学出版社，2010 A point charge electric field field strength and potential analog (Micro-solid Institute of the University of Electronic Science and Technology of China,