多重共线性习题和答案.docVIP

第七章 多重共线性习题与答案 1、多重共线性产生的原因是什么？ 2、检验多重共线性的方法思路是什么?有哪些克服方法? 3、考虑一下模型： Y＝＋X＋X＋X＋X＋X＋u 其中Y＝消费，X＝收入，t＝时间。上述模型假定了时间t的消费支出不仅是时间t的收入，而且是以前多期的收入的函数。例如，1976年第一季度的消费支出是同季度收入合1975年的四个季度收入的函数。这类模型叫做分布滞后模型（distributed lag models）。我们将在以后的一掌中加以讨论。 你预期在这类模型中有多重共线性吗？为什么？ (2)如果预期有多重共线性，你会怎么样解决这个问题？ 4、已知回归模型，式中E为某类公司一名新员工的起始薪金（元），N为所受教育水平（年）。随机扰动项的分布未知，其他所有假设都满足。 （1）从直观及经济角度解释和。 （2）OLS估计量和满足线性性、无偏性及有效性吗？简单陈述理由。 （3）对参数的假设检验还能进行吗？简单陈述理由。 5、根据1899—1922年在美国制造业部门的年度数据，多尔蒂（Dougherty）获得如下回归结果： LogY=2.81 － 0.53logK+ 0.91logL + 0.047t Se＝（1.38）（0.34） （0.14） （0.021） R2＝0.97 F=189.8 其中Y＝实际产生指数,K=实际资本投入指数，L=实际劳力投入指数，t＝时间或趋势。利用同样数据，他又获得一下回归： （1）回归中有没有多重共线性？你怎么知道？ （2）在回归（1）中，logK的先验符号是什么？结果是否与预期的一致？为什么或为什么不？ （3）你怎样替回归的函数形式（1）做辩护：（提示：柯柏—道格拉斯生产函数。） （4）解释回归（1）在此回归中趋势变量的作用为何？ （5）估计回归（2）的道理何在？ （6）如果原先的回归（1）有多重共线性，是否已被回归（2）减弱？你怎样知道？ （7）如果回归（2）被别看作回归（1）的一个受约束形式，作者施加的约束是什么呢？（提示：规模报酬）你怎样知道这个约束是否正确？你在哪一种检验？说明你的计算。 两个回归的R值是可比的么？为什么或为什么不？如果它们现在的形式不可比，你会怎样使得它们可比？ 答案：1、（1）样本的原因，比如样本中的解释变量个数大于观测次数。（2）经济变量变化的相同趋向。（3）模型中引入滞后变量。（4）经济变量的本质特征。 2、检验多重共线性的方法思路：用统计上求相关系数的原理，如果变量之间的相关系数较大则认为它们之间存在多重共线性。克服多重共线性的方法主要有：排除引起共线性的变量，差分法，减少参数估计量的方差，利用先验信息改变参数的约束形式，增加样本容量，岭回归法等。 3、(1) 不能。因为变量X与成线性关系X，X＝X＋1 (2)X＝X＋1带入模型，Y＝＋（＋2） X＋u 我们发现模型中有三个参数，不能估计出，的值。 4、（1）为接受过N年教育的员工的总体平均起始薪金。当N为零时，平均薪金为，因此表示没有接受过教育员工的平均起始薪金。是每单位N变化所引起的E的变化，即表示每多接受一年学校教育所对应的薪金增加值。（2）OLS估计量和仍满足线性性、无偏性及有效性，因为这些性质的的成立无需随机扰动项的正态分布假设。（3）如果的分布未知，则所有的假设检验都是无效的。因为t检验与F检验是建立在的正态分布假设之上的。 5、(1)由于很高，F显著，可以知道可能有多重共线性的存在。 (2)logK的先验符号应该为正，但是却不是，可能与共线性有关。 (3)方程1的模型是： ；因此，函数的形式应该就像所述的一样。 (4)平均来说，真实劳动的1%的增长会带来真实产出的0.91%的增长。产出每年增长0.047，模型揭示了真实产出的97%的变异。 (5)方程2就是方程1的的基础上作了修改。假设有一个固定的回报比例，（）。模型应该是。 (6)题目给出资本-劳动比率是统计上不显著，这表示问题没有得到解决。 (6)题意假设固定的回报比例，由（c）可知。可以用来检验这个约束。尽管如此，因变量不同，必须首先使相一致。读者需要一列数据来完成检验。 (7)不是.给出数据，读者可以用7.8和8.7所提到的方法。