4a逻辑函数卡诺图化简法.docVIP

数字电子技术 课程教案 1、课次： 4 2、授课方式：理论课 3、课时安排：2课时 4、授课题目： 1.7逻辑函数的卡诺图化简法 5、教学目的：了解逻辑函数的卡诺图化简方法 6、教学重点及难点：卡诺图化简方法 7、方法及手段：举例讲解 8、教学内容 1.7逻辑函数的卡诺图化简法 1.7.1化简的基本原理 最小项的定义 在n变量逻辑函数中，若m是n个因子的乘积项，每个变量均以原变量或反变量的形式出现且仅出现一次，则称m为该组变量的最小项。 最小项的性质 1.对于输入变量的任意取值，有且仅有一个最小项的值为1 2.任意两个最小项的乘积为0 3.全体最小项之和为1 4.相邻的两个最小项可以合并成一项，并消去不同变量保留相同变量 函数的最小项之和形式 HYPERLINK /files/uploadimg103341765.jpg \t _blank ? HYPERLINK /files/uploadimg153223104.gif \t _blank 变量的卡诺图 函数F的卡诺图如下，函数中的乘积项已圈出。每一个两字母乘积项对应卡诺图中的两块(因为一个变量已经消去)。 项在10列，AC项在C＝1行，11、10列(其变量A值为1的位置)。最后，最小项 对应一块，位置在01( )列，C=0行。 ? HYPERLINK /files/uploadimg153223104.gif \t _blank 我们也可以首先将函数F扩展成最小项和的形式，得到的结果与上相同。 删掉重复项并重新排序，然后使用最小项编号填写卡诺图，得到相同的结果。 HYPERLINK /files/uploadimg103341765.jpg \t _blank ? HYPERLINK /files/uploadimg153223104.gif \t _blank 用卡诺图表示逻辑函数 下面我们给出一些与卡诺图相关的术语的定义。函数的蕴含项是指函数用SOP表达式表示时其中的一个乘积项，即当蕴含项为1时，函数值为1(当然，不 管有几个蕴含项，函数值都为1)。从卡诺图中来看，一个蕴含项就是一个1，2，4，8…(2的幂)个1组成的矩阵块。该矩阵块中的值不能有0。所有的最小 项均是蕴含项。 看函数F的卡诺图图3.12。第二张图中圈出了四个2个一组的蕴含项，第三张图中圈出了另外两个2个一组的蕴含项以及4个一组的蕴含项。 1.7.2化简的方法及步骤 化简的方法 依据最小项合并的规律，把具有相邻性的两个最小项合并成一项（用一个圆圈标示出来），消去一个因子：把4个具有相邻性的最小项合并成一项，消去两个因子；把8个具有相邻性的最小项合并成一项，消去3个因子；把2N个具有相邻性的最小项合并成一项，消去n个因子； 化简的步骤 1.画出需要化简的逻辑函数的变量卡诺图 2.找出所有具有相邻性的2N的最小项 3.将上一步得到的各乘积项相加，得到该函数的最简与-或表达式 合并最小项时要注意以下几点： 1.结果的乘积项包含函数的全部最小项 2.所需要画的圈尽可能的少，即化简后的乘积项数目越少越好 3.所画的每个圈包含的最小项越多越好，即化简后的每个乘积项包含的因子数目越少越好 1.7.3具有无关项的逻辑函数的化简 无关项 （1）约束项：对输入变量取值所加的限制称为约束。 对应的最小项成为约束项。 把相应的一组变量称为具有约束的一组变量。 （2）任意项：与约束项类似的另一种情况是输入变量的取值既可以看作是0，又可以看作是1，并不影响函数的结果或电路的功能。在这些变量取值的情况下，值为1 的那些最小项称为任意项。 （3）无关项：在逻辑函数中约束项和任意项通称为无关项。 具有无关项的逻辑函数的化简 步骤：（1）将函数化为最小项之和的形式。 （2）画出函数的卡诺图，其中的约束项用（*）填入。 （3）合并最小项时，根据需要可以把约束项“*”当作1处理，也可以当作0处理。 （4）得到化简结果。 9.思考题：P28 1-14 10.小结 最小项及卡诺图的化简方法