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变位齿轮的计算方法 1　变位齿轮的功用及变位系数 　　变位齿轮具有以下功用：　　（1）避免根切；　　(2)提高齿面的接触强度和弯曲强度；　　(3)提高齿面的抗胶合和耐磨损能力；　　(4)修复旧齿轮；　　(5)配凑中心距。　　对于齿数z＝8～20的直齿圆柱齿轮，当顶圆直径da=mz+2m+2xm时，不产生根切的最小变位系数xmin，以及齿顶厚Sa＝0.4m和Sa＝0时的变位系数xsa＝0.4m和xsa＝0如表1所列。 2　变位齿轮的简易计算 　　将变位齿轮无侧隙啮合方程式作如下变换：总变位系数 中心距变动系数 齿顶高变动系数 表　1　齿数z＝8～20圆柱齿轮的变位系数 z xmin xsa＝0.4m xsa＝0 891011121314151617181920 0.530.470.420.360.300.240.180.120.060－0.05－0.11－0.17 0.180.220.270.310.350.390.430.460.500.530.560.590.62 0.560.630.700.760.820.880.930.981.031.081.131.181.23 或 Δy＝xΣ－y 式中：α——压力角，α＝20°；　　　α′——啮合角；　　　z2、z1——大、小齿轮的齿数。　　将上述三式分别除以，则得： 　　由上述公式可以看出，当齿形角α一定时，xz、yz和Δyz均只为啮合角α′的函数。在设计计算时，只要已知xz、yz、Δyz和α′四个参数中的任一参数，即可由变位齿轮的xz、yz、Δyz和啮合角α′的数值表(表2)中，查出其他三个参数，再进行下列计算。一般齿轮手册上均列有此数值表。 　　式中正号用于外啮合，负号用于内啮合。 3　计算实例 　　例1：　　已知一对外啮合变位直齿轮，齿数z1＝18，z2＝32，压力角α＝20°，啮合角α′＝22°18′，试确定总变位系数xΣ、中心距变动系数y及齿顶高变动系数Δy。　　解：　　根据α′＝22°18′查表2，得：　　xz＝0.01653，yz＝0.01565，Δyz＝0.00088由此得： 　　例2：　　已知一直齿内啮合变位齿轮副，齿数z1＝19，z2＝64，α＝20°，啮合角α′＝21°18′。求xΣ、y及Δy。　　解：　　根据α′＝21°18′查表2，得：　　xz＝0.00886，yz＝0.00859，Δyz＝0.00027。由此得： 　　其他几何尺寸计算按常规计算进行。　　此外，变位齿轮的公法线长度的变动量ΔW＝2sinαxm，当α＝20°时，公法线长度变动量ΔW＝0.684xm，式中x为变位系数，应计及正、负号。　　因此，变位齿轮的公法线长度为： Wk＝Wk*m＋0.684xm 式中：Wk*——某齿数齿轮跨测k齿时，模数m＝1的公法线长度。 表 2　变位齿轮的yz、xz、Δyz和啮合角α′（α＝20°） α′（分） 19° 20° 21° yz xz Δyz yz xz Δyz yz xz Δyz 0123456789 －0.00616606596586576566556546536526 －0.00601592582573563554544535525515 0.00015014014013013012012011011011 0.00000011021032042053064075085096 0.00000011021032043053064075086096 0.00000000000000000000000000000000 0.00655666677689700711722734745756 0.00671683694706718730742754766778 0.00016017017017018019020020021022 10111213141516171819 －0.00516506496486476466456445435425 －0.00506496486477467457448438428418 0.00010010010009009009008007007007 0.00106117128139149160171182192203 0.00107118129139150161172183194205 0.0000