初二四边形难题综合.doc

25. 已知，以AC为边在外作等腰，其中。 (1)如图1，若，，四边形ABCD是平行四边形，则______；- (2)如图2，若，是等边三角形，，。求BD的长； (3)如图3，若为锐角，作于H。当时，是否成立？若不成立，请说明你的理由；若成立，证明你的结论。 2．平面内有一等腰直角三角板（∠ACB=90°）中考资源网中考资源网 （1）当三角板绕点A顺时针旋转至图2的位置时,上述结论是否仍然成立? 若成立,请给予 证明，若不成立,也请说明理由； （2）当三角板绕点A顺时针旋转至图3的位置时,线段AF、BF、CE之间又有怎样的数量关系,请直接写出你的猜想,不需证明. 24.已知：在△ABC中，BC=2AC，∠DBC=∠ACB，BD=BC，CD交线段AB于点E． 如图l，当∠ACB=90时，线段DE、CE之间的数量关系 （2）如图2，当∠ACB=120时，求证：DE=3CE （3）如图3，在的条件下，点F是BC边的中点，连接DF，DF与AB交于G，△DKG和△DBG关于直线DG对称点B的对称点是点K，延长DK交AB于点H．若BH=10，求CE的长 1\小明在学习轴对称的时候，老师留了这样一道思考题：如图，已知在直线l的同侧有A、B两点，请你在直线l上确定一点P，使得PA+PB的值最小.小明通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确方法，他的作法是这样的： 作点A关于直线l的对称点A′. 连结A′B，交直线l于点P. 则点P为所求. 请你参考小明的作法解决下列问题： （1）如图1，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，BC=6，BC边上的高为4，请你在BC边上确定一点P，使得△PDE的周长最小. 在图1中作出点P.（三角板、刻度尺作图，保留作图 痕迹，不写作法） ②请直接写出△PDE周长最小值 （2）如图2在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，G为边AD的中点，若E、F为边AB上的两个动点，且EF=1，当四边形CGEF的周长最小时，请你在图2中点E、F.（三角板、刻度尺作图，保留作图痕迹，不写作法），并直接写出四边形CGEF周长的最小值 . 2. 如图，正方形ABCD的面积为3，点E是DC边上一点，DE=1， 将线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上F， 则FC的长为 . 求证：BD+DC AD 下面的证法供你参考： 把绕点A瞬时间针旋转得到，连接ED， 则有,DC=EB ∵AD=AE, ∴是等边三角形 ∴AD=DE 在中，BD+EB DE 即：BD+DCAD 实践探索： （1）请你仿照上面的思路，探索解决下面的问题： 如图2，点D是等腰直角三角形△ABC边上的点（点D不与B、C重合）， 求证：BD+DCAD （2）如果点D运动到等腰直角三角形△ABC外或内时，BD、DC和AD之间又存在怎样的数量关系？ 直接写出结论. 创新应用： （3）已知：如图3，等腰△ABC中， AB=AC，且∠BAC=（为钝角）， D是等腰△ABC外一点，且∠BDC+∠BAC =180o， BD、DC与AD之间存在怎样的数量关系？写出你的猜想，并证明. . 24．已知：在如图1所示的锐角三角形ABC中，CH⊥AB于点H，点B关于直线CH的对称点为D，AC上一点E满足∠EDA∠A，直线DE交直线CH于点F． 1) 求证：BF∥AC； 2) 若AC的中点为M，求证：； 3) 当ABBC时如图2，找出图中与BE相等的线段，并证明你的结论． 6. 问题：如图1， 在Rt△中，，，点是射线CB上任意一点，△ADE是等边三角形，且点D在的内部，连接BE．探究线段BE与DE之间的数量关系． 请你完成下列探究过程： （1） 当的度数为 ，BE与DE之间的数量关系为 ； （） 当时，请你画出图形，研究BE与DE之间的数量关系是否，写出你的猜想并加以证明 22.阅读下面材料： 小伟遇到这样一个问题：如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为DC、BC边上的点，∠EAF=45°，连结EF，求证：DE+BF=EF． 小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段集中到同一条线段上．他先后尝试了平移、翻折、旋转的方法，发现通过旋转可以解决此问题．他的方法是将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG（如图2），此时GF即是DE+BF． 请回答：在图2中． （1）如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（AD＞BC）， ∠D=90°，AD=CD=10，E是CD上一点，若∠BAE=45°， DE=4，则BE= ． （2）如图4，在平面直角坐标系xy中，点B是x轴上一 动点，且A（，2），连结AB和AO，以AB为边作 正方形ABCD，若C（x，y），