贵州省遵义市20162017学年高二数学下学期第一次月考试题理.doc

2016～2017学年第二学期第一次月考 高二数学理科试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，仅有一项符合题目要求） 1. 已知集合P=x|1≤x≤3}，Q=x|(x-1)2≤4}，则PQ=（　　） A．-1，3 B . [1，3 C. [1，2D. 2. 已知，则（　　） A．f（2）f（e）f（3） B．f（3）f（e）f（2） C．f（3）f（2）f（e） D．f（e）f（3）f（2） ．下列说法正确的是（　　） A．“sinα=”是“cos2α=”的必要不充分条件 B．命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题是“若xy0，则x0或y0” C．已知命题p：x∈R，使2x3x；命题q：x∈（0，），都有，则p（￢q）是真命题 D．从匀速传递的生产流水线上，质检员每隔5分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这是分抽样 4.已知函数f（x）的定义域为﹣1，4，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示． x ﹣1 0 2 3 4 f（x） 1 2 0 2 0 当1a＜2时，函数y=f（x）﹣a的零点的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 如图，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（　　） A． B． C． D． 函数f（x）=sinx?ln（x21）的部分图象可能是（　） A． B． C. D． 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（　　） A． B．C． D．1 ．f（x）x0时，f（x）= lnx)+3x,则曲线在点(1,-3)处的切线方程为 ( ) 9. 已知圆C：（x﹣3）2（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m0），若圆C上存在点P，使得APB=90°，则m的最大值为（　　） A．7 B．6 C．5 D．4 10.如图，四棱锥P﹣ABCD中，ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，PAB和PAD都是等边三角形，则异面直线CD与PB所成角的大小为（　　） A．45°B．75° C．60° D．90° 1．已知椭圆E：=1（ab＞0）的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x﹣4y=0交椭圆E于A，B两点，若AF|+|BF|=4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是（　　） A．（0， B．（0， C．，1） D．，1） 设函数f（x）在（m，n）上的导函数为g（x），x（m，n），若g（x）的导函数小于零恒成立，则称函数f（x）在（m，n）上为“凸函数”．已知当a2时，，在x（﹣1，2）上为“凸函数”，则函数f（x）在（﹣1，2）上结论正确的是（　　） A．有极大值，没有极小值B．没有极大值，有极小值 C．既有极大值，也有极小值 D．既无极大值，也没有极小值 13.设向量,,且,则m=________. 14.函数的图象可由的图象至少向左平移_______个单位长度得到. 15.若函数在 处取得极小值，则=． 的导函数是,且（e是自然对数的底数），则不等式的解集为___________. 三．解答题（） 17. 已知数列an}（nN*）的前n项的Sn=n2． （Ⅰ）求数列an}的通项公式； （Ⅱ）若，记数列bn}的前n项和为Tn，求使成立的最小正整数n的值． 　 设函数f（x）=lnx﹣x1. （Ⅰ）f（x） （Ⅱ）当x（1，）时，1＜x. 19.如图，ABC和BCD所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2．ABC=∠DBC=120°，E、F分别为AC、DC的中点． （Ⅰ）求证：EFBC； （Ⅱ）求二面角E﹣BF﹣C的正弦值． 已知椭圆E：=1（ab＞0）的离心率为，F是椭圆的焦点，点A（0，﹣2），直线AF的斜率为，O为坐标原点． （Ⅰ）求E的方程； （Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当OPQ的面积最大时，求l的方程． . （Ⅰ），求函数的单调区间; （Ⅱ），则当时，函数的图象是否总在直线上方？请写出判断过程. 22.（选修4-4坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ）=2． （1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程； （2）设点P在C1上，点Q在C2上，求PQ|的最小值及此时P的直角坐标．  二、13. -2 ； 14 . ； 15. 2 ； 16. . 三、 17. 解：（Ⅰ）Sn=n2，当n2时，Sn﹣1=（n﹣1）2相减得an=Sn﹣Sn﹣1=2n﹣1又a1=S1=1符合上式数列an}，的通项公式an=2n﹣1 （I