合肥工业大学 数电 二 逻辑代数与逻辑函数.pptVIP

二 逻辑代数和逻辑函数; 2.1 基本逻辑运算 ; 1. 基本运算公式(0-1律，还原律) 与（乘） 或（加） 非; 2. 基本运算定律 ;证明:;吸收律: 吸收多余（冗余）项，多余（冗余）因子被取消、去掉 ? 被消化了。);（3）混合变量的吸收：;反演律（德 ? 摩根 (De ? Morgan)定理）; 3. 基本运算规则;（3）反演规则：将函数式 F 中所有的;例1：;例2：;（4）对偶规则：;2.2 逻辑函数的变换和化简;1、 从真值表写出逻辑函数式;例如：由左图所示三变量逻辑函数的真值表，可写出其逻辑函数式：;方法：一般按二进制的顺序，输出与输入状态一一对应，列出所有可能的状态。;3、 从逻辑函数式画出逻辑图;逻辑代数式是把逻辑函数的输入、输出关系写成与、或、非等逻辑运算的组合式。也称为逻辑函数式，通常采用“与或”的形式。;2.2.2 逻辑函数的变换和化简;2.2.2 逻辑函数的变换和化简（公式法）;例2：;例3：;化简;例5：; 利用公式法进行化简的问题： 复杂 技巧性强 是否最简尚不得而知 ; 2.3 逻辑函数的卡诺图化简法; （1） n变量的最小项应为2n个； （2）在输入变量的任何取值下必有一个最小 项而且仅有一个最小项的值为1; （3） 全体最小项之和为1; （4） 任意两个最小项的乘积为0; （5）相邻性：若两个最小项只有一个因子不 同则这两个最小项具有相邻性。 （6）具有相邻性的两个最小项之和可以合并 成一项并消去一对因子; ;以三变量的逻辑函数为例分析最小项表示及特点 ; 当输入变量的赋值使某一个最小项等于1时，其他的最小项均等于0。;之所以称之为最小项，是因为该项已包含了所有的输入变量，不可能再分解。;相邻 最小项的合并：若两个最小项逻辑相邻则可以消去一对互反的因子合并成一项。 ;逻辑相邻;二、最大项;（3）全体最大项之积为0； （4）任意两个最大项的和为1； （5）相邻性：若两个最大项只有一个因子不同则这两个最大项具有相邻性。 （6）具有相邻性的两个最大项之积可以合并成一项并消去一对因子;;最大项;三、最大项和最小项之间的关系;2.3.2 逻辑函数的两种标准形式;例如 给定逻辑函数;例：将逻辑函数;2. 最大项之积形式;例：将逻辑函数;2.3.3 卡诺图;m3;有时为了方便，用二进制对应的十进制表示单元格的编号。单元格的值用函数式表示。;AB;从真值表到卡诺图：对应填写;逻辑相邻：相邻单元输入变量的取值只能有一位不同。;AB;2.3.4 逻辑函数的卡诺图表示;例：用卡诺图表示逻辑函数;1;已知函数的卡诺图，写出该其逻辑式;2.3.5 逻辑函数的卡诺图化简;0;1;1;2. 卡诺图化简的步骤;例1：化简;1;例3：化简;例4：化简逻辑函数;3. 具有无关项的逻辑函数及其化简; 约束项：这些恒等于 0 的最小项。 由于函数对输入变量取值所加的限制而产生的，根本不会出现，故写进函数式中不会改变函数值。 ; 任意项：在输入变量的某些取值下函数值是1是0皆可，并不影响电路的功能,在这些变量取值组合下，其值等于1的那些最小项。;（2） 具有无关项的逻辑函数及其化简;例6：利用卡诺图化简逻辑函数;我们来分析一个实际问题：某水库设有三个水位检测点，装有A、B、C三个干湿传感器，当传感器被水浸泡时输出1，否则（不浸水时）输出0。该水库有大小两个闸门GL、GS。A为警戒水位点，B比警戒水位A高1米，C比警戒水位高2米。防汛部规定当水位低于警戒水位A时，关闸蓄水。当水位超过A时，开小闸门GS放水，当水位超过B时，开启大闸门GL（关闭小闸门）泄洪；当水位超过C时，大小闸门ＧLＧS同时开启泄洪。如果用1表示闸门关闭，闸门与水库水位之间的逻辑关系真值表如下：;说明： 水位低于警戒线，关闸蓄水 水位超警戒线A，只开小闸门放水 水位超警戒线B，只开大闸门泄洪 水位超警戒线C，大小闸门同时泄洪;从前面讲过的内容来看,这两个逻辑函数已经不能再化简了，但从现实角度看应该有更简化的结果GL=B，因为只要水位超过B（B＝1），大闸门就要开启，与是否超过C无关（因为C＝1时，B也等于1，同样 ;所以：;通淘轧版惑熔绅紫枪呜戍返阀陆追膊辨汪树曰邱费菜历鹏携红株酉抉佩庭合肥工业大学 数电 二 逻辑代数与逻辑函数合肥工业大学 数电 二 逻辑代数与逻辑函数;2.5 逻辑函数门电路的实现;A