热力学中所指的熵是一种测量在动力学方面不能做功的能量总数也.PDF

熵 热力学中所指的熵，是一种测量在动力学方面不能做功的能量总 数，也就是当总体的熵增加，其做功能力也下降，熵的量度正是能量 退化的指标。熵亦被用于计算一个系统中的失序现象，也就是计算该 系统混乱的程度。熵是一个描述系统状态的函数，但是经常用熵的参 考值和变化量进行分析比较，它在控制论、概率论、数论、天体物理、 生命科学等领域都有重要应用，在不同的学科中也有引申出的更为具 体的定义，是各领域十分重要的参量。 熵的热力学定义 熵的概念是由德国物理学家克劳修斯于 1865 年所提出。克氏定义一个热力 学系统中熵的增减：在一个可逆性程序里，被用在恒温的热的总数（δQ），并 可以公式表示为： 克劳修斯对变量 S 予以“熵”（希腊语：εντροπια，entropia，德语：Entropie， 英语：entropy ）一名，希腊语源意为“ 内向”，亦即“一个系统不受外部干扰时往 内部最稳定状态发展的特性” 。与熵相反的概念为“反熵” （希腊语：εκτροπια， ektropia，源意“外向性”；德语：Ectropie；英语ectropy ）。 1923 年，德国科学家普朗克来中国讲学用到 entropy 这个词，胡刚复教授 翻译时灵机一动，把“商”字加火旁来意译“entropy”这个字，创造了“熵”字，（音 读同：商），因为熵是 Q 除以 T （温度）的商数。 值得注意的是，这条公式只牵涉到熵的增减，即熵一词只是定义为一个添加 的常数。往后，我们会谈到熵的另一个独特的定义。 1 熵的增减与热机 克劳修斯认为熵是在学习可逆及不可逆热力学转换时的一个重要元素。 热力学转换是指一个系统中热力学属性的转换，例如温度及体积。当一个转 换被界定为可逆时，即指在转换的每一极短的步骤时，系统保持非常接近平衡的 状态，称为“准静态过程” 。否则，该转换即是不可逆的。例如，在一含活塞的管 中的气体，其体积可以因为活塞移动而改变。可逆性体积转变是指在进行得极其 慢的步骤中，气体的密度经常保持均一。不可逆性体积转变即指在快速的体积转 换中，由于太快改变体积所造成的压力波，并造成不稳定状态。无耗散的准静态 过程为可逆过程。 热机是一种可以进行一连串转换而最终能回复开始状态的热力学系统。这一 进程被称为一个循环。在某些转换当中，热力机可能会与一种被称之为高温热库 的大型系统交换热能，并因为吸收或释放一定的热量而保持固定温度。一个循环 所造的结果包括： 1. 系统对外所做的功（等于外界对系统做功的相反数） 2. 高温热库之间的热能传递 基于能量守恒定律，高温热库所失的热能正等于热力机所做的功，加上低温 热库所获得的热能。 当循环中的的每个转换皆是可逆时，该循环是可逆的。这表示它可以反向操 作，即热的传递可以相反方向进行，恢复到初始状态而不对外界产生影响，以及 所作的功可以正负号调转。最简单的可逆性循环是在两个高温热库之间传递热能 的卡诺循环。 在热力学中，在下列公式中定义使用绝对温度，设想有两个热源，一个卡诺 循环从第一个热源中抽取一定量的热 Q，相应的温度为T 和 T，则： 2 现在设想一个任意热机的循环，在系统中从 N 个热源中交换一系列的热 ,并有相应的温度 设系统接受的热为正量，系统放出 的热为负量，可以知道： 如果循环向反方向运行，公式依然成立。 求证，我们为有 N 个热源的卡诺循环中引入一个有任意温度 的附加热源， 如果从 热源中，通过j 次循环，向 热源输送热 ，从前面定义绝对温度的 式中可以得出，从 热源通过j 次循环输送的热为： 现在我们考虑任意热机中 N 个卡诺循环中的一个循环，在循环过程结束时， 在 T , ..., T 个热源中，每个热源都没有纯热损失，因为热机抽取的每一份热都 1 N 被循环过程弥补回来。所以结果是（i）热机作出一定量的功，（ii）从 T 热源中