判断直线与圆的位置关系.PPTVIP

． 观察地平线与太阳的位置关系是怎样的？ 一、情景导入 一、做一做，想一想 (1)、做一做：请同学们在学案上作一个圆, 取一把直尺, 把直尺的边缘看成一条直线, 将直尺平放在纸面上, 然后移动直尺, 你现直线和圆可能有几个公共点?并完成下列填空。 相交 相切 相离 ● ● ● ①直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆　　　　　　。 ②直线和圆只有一个公共点时，叫做直线和圆　　　　　。 ③直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆　　　　　　　。 ． Ｃ d r ． Ｃ r ． Ｃ d r d ∟ ∟ ∟ ● ● ● 一、做一做，想一想 d r d = r d r （2）想一想：圆心C到直线 的距离d与圆的半径r的大小有什么关系？ 直线 和圆相交 直线 和圆相切 直线 和圆相离 直线 和圆相交 直线 和圆相切 直线 和圆相离 二、自主探究，形成规律 问题　 直线与圆的位置关系有几种? 有几个公共点? 相交 相切 相离 有两个交点 只有一个交点 无交点 dr d=r dr 其中d是圆心C(a,b)到直线Ax+By+C=0的距离， 则d= 交点个数 图形 d与r 位置 直线与圆的位置关系如何判断？ 三、学以致用 １、已知圆的半径为６, 如果一条直线和圆心的距离为6，则直线和圆是______，则　　　　交点。 如果一条直线和圆心的距离为5，则直线和圆_______，则　　　　交点 如果一条直线和圆心的距离为8，则直线和圆_______，则　　　　交点。 有２个 只有１个 相交 相切 无 相离 四、练习（转学习测评） （一）一级达标（40分） 1、判断题，正确打“√”，错打“╳”（12分） （1）已知圆的半径为3，圆心到直线的距离为8，圆与直线相离（　　　 ） （2）已知圆的半径为3，圆心到直线的距离为2，圆与直线相切（　 　　） （3）已知圆的半径为3，圆心到直线的距离为3，圆与直线相交（ 　　　） 2、选择题（8分） (1)、已知圆的半径是12cm，此圆的圆心到直线的距离是6cm，则圆与直线的位置关系是（　　　） Ａ、相交　　　　Ｂ、相离　　　　Ｃ、相切　　　　Ｄ、以上答案都不对 ? (2)、已知圆的直径是12cm，此圆的圆心到直线的距离是6cm，则圆与直线的位置关系是（　　　） Ａ、相交　　　　Ｂ、相离　　　　Ｃ、相切　　　　Ｄ、以上答案都不对 √ ╳ ╳ A C 三、学以致用 2、已知圆的方程 ，则圆心坐标为 　　 ； 那么圆心到直线 的距离 半径 ； 此圆与直线的位置关系是 　　 相交 判断直线与圆的位置关系一般步骤： 1、写出圆的圆心坐标与半径 2、求圆心C(a,b)到直线Ax+By+C=0的距离 d= 3、判断直线与圆的位置关系 三、学以致用 3、判断直线 与圆 的位置关系。 解：依题知圆心坐标为　　　，半径 则圆心到直线的距离为 所以直线与圆相离 三、学以致用——生活应用 ４、问题 一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报: 台风中心位于轮船正西70km 处，受影响的范围是半径为30km的圆形区域, 已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，它是否会受到影响?（提示：先建立平面直角坐标系画图，以台风中心为坐标原点，A为轮船的位置，B为港口位置） 因此轮船不受影响． 0 10 -30 · · -10 -20 10 20 40 70 30 40 60 50 30 20 -20 -10 -30 x y A B 解：如图：圆的方程为 圆心坐标 ，半径 因为直线过 所以直线的方程为 A(70,0),B(0,40), 则圆心到直线的距离为 五、小结归纳，延续探究 1、怎样判断直线与圆的位置关系？ 通过比较圆心到直线的距离d和圆的半径r。 （1）先联立方程组 （3）判断直线与圆的位置关系。 （2）用代入消元法解方程组，判断 有两个不同的解 有唯一的解 无解 2、是否可用方程组解的个数来判断直线与圆的位置关系呢？ 如果可以，那你认为它的一般骤如何？ d r d = r d r 直线 和圆相离 直线 和圆相交 直线 和圆相切 四、练习（转学习测评） （1）已知圆的方程 ，则圆心坐标为 　　 ；半径 ； 此圆与直线的位置关系是 　　 那么圆心到直线 的距离 （2）已知圆的方程 ，则圆心坐标为 　　　　　；　　 半径为　　　　 ；到直线 的距离d= ; 此圆与直线