关于椭圆离心率求法.doc

关于椭圆离心率 设椭圆的左、右焦点分别为，如果椭圆上存在点P，使，求离心率e的取值范围。 解法1：利用曲线范围 设P（x，y），又知，则 将这个方程与椭圆方程联立，消去y，可解得 解法2：利用二次方程有实根 由椭圆定义知 解法3：利用三角函数有界性 记 解法4：利用焦半径 由焦半径公式得 解法5：利用基本不等式 由椭圆定义，有 平方后得 解法6：巧用图形的几何特性 由，知点P在以为直径的圆上。 又点P在椭圆上，因此该圆与椭圆有公共点P 故有 基础演练 一、直接求出，求解， 1.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于 已知椭圆 3.若椭圆经过原点，且焦点为,则椭圆的离心率为 4.已知矩形ABCD，AB＝4，BC＝3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为。 短轴端点为满足，则椭圆的离心率为。 6..已知则当mn取得最小值时，椭圆的的离心率为 7.椭圆的焦点为，，两条准线与轴的交点分别为，若，则该椭圆离心率的取值范围是 已知F1为椭圆的左焦点，A、B分别为椭圆的右顶点和上顶点，P为椭圆上的点，当PF1⊥F1A，PO∥AB（O为椭圆中心）时，。 9.P是椭圆+=1（a＞b＞0）上一点，是椭圆的左右焦点，已知 10.已知是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，若， 则椭圆的离心率为 在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为设椭圆=1（a＞b＞0）的右焦点为F1，右准线为l1，若过F1且垂直于x轴的弦的长等于点F1到l1的距离，则椭圆的离心率是。 1.椭圆（ab0）的两顶点为A（a,0）B(0,b),若右焦点F到直线AB的距离等于∣AF∣，则椭圆的离心率是。 .椭圆（ab0）的四个顶点为A、B、C、D，若四边形ABCD的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率是 .已知直线L过椭圆（ab0）的顶点A（a,0）、B(0,b),如果坐标原点到直线L的距离为，则椭圆的离心率是在平面直角坐标系中，椭圆1( 0)的焦距为2，以O为圆心，为半径作圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率=17.设椭圆的离心率为，右焦点为，方程 的两个实根分别为和，则点（　A　） Ａ．必在圆内 Ｂ．必在圆上 Ｃ．必在圆外 Ｄ．以上三种情形都有可能 、构造的齐次式，解出 椭圆的离心率是以椭圆的右焦点F2为圆心作圆，使该圆过椭圆的中心并且与椭圆交于M、N两点，椭圆的左焦点为F1，直线MF1与圆相切，椭圆的离心率是以椭圆的一个焦点F为圆心作一个圆，使该圆过椭圆的中心O并且与椭圆交于M、N两点，如果∣MF∣=∣MO∣，椭圆的离心率是 设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是 设分别是椭圆的左、右焦点，P是其右准线上纵坐标为 （ 为半焦距）的点，且，则椭圆的离心率是 、已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是 已知是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，且，椭圆离心率e的取值范围 3．已知是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，且，椭圆离心率e的取值范围 4．设椭圆（ab0）的两焦点为F1、F2，若椭圆上存在一点Q，使∠F1QF2=120o，椭圆离心率e的取值范围 5．在中，，．若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率． 设分别是椭圆（）的左、右焦点，若在其右准线上存在 使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是 如图，正六边形ABCDEF的顶点A、D为一椭圆的两个焦点，其余四个顶点B、C、E、F均在椭圆上，则椭圆离心率的取值范围是 的左支上，双曲线两焦点为，已知是点P到左准线的距离和的比例中项，求双曲线离心率的取值范围。 解析：由题设得：。由双曲线第二定义得：，由焦半径公式得：，则，即，解得。 归纳：求双曲线离心率取值范围时可先求出双曲线上一点的坐标，再利用性质：若点在双曲线的左支上则；若点在双曲线的右支上则。 二、利用平面几何性质 例2 设点P在双曲线的右支上，双曲线两焦点，，求双曲线离心率的取值范围。 解析：由双曲线第一定义得：，与已知联立解得： ，由三角形性质得：解得：。 归纳：求双曲线离心率的取值范围时可利用平面几何性质，如“直角三角形中