追求“自然”思路，实现“有效”解题.pdfVIP

第31卷第8期 2012年8月 数学教学研究 31 追求“自然思路，实现“有效解题 王华民，阮必胜，周德明 (江苏省无锡市立人高中数学名师工作室 214161) 本文谈及的解题，是指在解决高中数学 则取则取n一一 ，bn一一等，b_4／, ， 一一 或 ，c一一等或ab 一等，c一 ， 中与高考相关联的一类问题．在解题教学中， 有些教师总喜欢用一些奇思妙想，出高招、奇 一一 ，得最小值告—√3． 招，却忽视基本的、常用的方法，学生在赞叹 厶 厶 的同时，只能望题兴叹：我怎么就想不到?教 本题只需解一个三元方程组就获得了成 学实践表明：这种学生虽能理解但想不到的 功．然而，这种最基本、最简单的解法，却已经 解题思路，来得不“自然”，只要题目的形式稍 被模式(联想基本不等式和三角代换等)遮蔽 作变换，学生难以为继，因此是低效的．查阅 了[引．从中，我们是否应吸取教训，“突出基本 “自然”一词，它最早出现在老子的《道德经》 方法，回避题型套路”，历来是高考的重要导 中，意即“万物”，佛教称为“法尔如是”，意即 向，返璞归真乃解题本色．本身很平凡的一道 “本来”．现在一般认为“自然”有两重含义，一 题，但由于模式的无效，反衬出“基本”、“自 是指自然界、大自然；另一是口语上的自然、 然”的珍贵，显得新颖，所谓大俗即大雅1 当然、自然而然．我们倡导“自然”的思路，就 2 追本溯源。形成自然的思路 是要遵循解题规律口](解题化归论、化简论、 解决问题，首先得要弄清已知什么?探 差异论等)，淡化解题技巧，注重通性通法，追 求什么?有哪些工具(知识、方法等)?这些 求本源，形成自然的思路或产生自然的转化， 知识点本身是什么，有什么特征?追本溯源， 以贴近学生实际，有效地提升解题能力． 弄清问题的本来面貌后，可以形成自然的思 1 返璞归真，利用基本的方法 路，如抓住本质，回归定义，关注目标等． 解决高中数学问题的基本方法有：代人、 2．1 抓住本质 消元、换元，解方程(组)、回归定义、待定系数 问题2 (2002年高考上海卷改编)在直 等，这些方法学生容易联想，便于提取、操作， 角坐标平面上有一点列P1(口1，b )，P。(口 ， 思路自然，是数学解题基本工具． b2)，…， ( ，b )，…，对任意竹∈N+，点P 问题1 (2004年高考全国卷)已知口 (口 b)位于函数 一 (n0且n≠1)的图 +6 一l，b +f 一2，C0+n0：2，则n6+6c+ 像上，且点P， ( b)、点( ，O)与点(咒+2， ∞的最小值为 ． O)构成一个以P，。为顶点的等腰三角形． 剖析 看到该题，一般考生首先想到的是 (工)求点 的纵坐标b， 的表达式； 用基本不等式，得 + +m≤口。+ +cz，但 (Ⅱ)设数列{ )的前7／项和为S 问是 得到的仅是最大值，与目标背离；其次想到三 否存在常数t，使得{ 一 )为等比数列?请 角代换，那更显复杂．观察结构式，实际上已知 说明理由． 条件就是一个关于n。， ，c2的三元方程组，能 剖析 (I) 一以 (nO且n≠1)； 1 9