集团变分法中自然迭代解法收敛性的一般性证明.pdfVIP

Vol No 第37卷第8期 金属学坂 37 8 2001年8月 ACTAMETALLURGICASINICA 2001 August 集团变分法中自然迭代解法收敛性的一般性证明 马钢 夏源明 (中国科学技术大学力学雨J机械工程系，合肥230027) 摘要 以bcc合垒为倒，选择四面体顶点作为集团变分法的基本原丁团．将通过迭代方程联系起来的两组变量区分为“输入” 和“输出”变最组，得到前后两步巨势函数差A垂=圣一圣的表达式首先将函数△壬攫为相互独立的“输出”变量的函数．而 将“输入”变量以及其它参数均看成是常量，然旨采用极值定理和极值的充分条件，证明了卤数A壬的非负陛；加上归一性条件 的限制之后，通过引入“中间”变量，也、正明了函数△母的非负性，即汪明了迭代过程中的巨势函数的值总是单调减小的最终 依据热力学中稳定结构对应巨势函数极小值的结论证叫r自然选代法的收敛性对于集团，史分法中各种近似计算的自然迭代过程的 收敛性问题，这种证明方法不同于Kikuchi提出的直接比较的方法，具有一般性 关键词集团变分法．自然造代法，巨势。收敛性 0176 A 0412 079506 中图法分类号 文献标识码 文章编号 1961(2001)08 PR00FoFTHECoNVERGENCEoFNATURAL ITERATIoNMETHoDFoRTHECLUSTER VARIA『IIoNMETHoD MA Gang,XIAYuanming ofModern ofScienceand of 230027 Department Mechanics，UniversityTechnologyChina，Hefei edu．cn Correspondent：MAGang．Lecturer,Tel：(055I)360123GE—mail：magang@ustc 03in received2001—01 revisedform200104—09 Manuscript ABSTRACTBaaedontheselectionofthebcc asan tetrahedroniSusedaS alloy example．irregular thebasicclusterintheclustervariation calculation．ThediⅡerenceof method(CVMl grandpotentials two betweenconsecutiveiterationA函=圣一庐isobtained variablesconnected steps bygrouping by the functionA圣iS notlessthan superpositionexpressioninto“input”and“output”．Theproven zerowhenitisseenasfunction which”e one