高中数学课件：2.2.2 导数的几何意义 北师大版选修2-2.ppt

* ＊ 导数的定义： 函数 在 处的导数 ： 即瞬时变化率 在[ ]上， 的平均变化率： 容易看出，它是过 P、Q 两 点的直线斜率。 割线 P Q o x y y = f (x) 切线 T 观察当 时，Q点及割线PQ的变化情况。 概括 导数的几何意义： 函数 在 处的导数，即是曲线 在点 处的切线斜率。 当 时， 导数 即过点 P 的切线 PT 的斜率。 例1 已知函数 ， ， （1）分别对 ，1，0.5 求 在 [ ] 的平均变化率，并画出过点 的相应割线； （2）求 在 处的导数，画出曲线 在点 处的切线。 例2 求函数 在 处的切线方程。 解析 解析 利用导数求曲线的切线方程： （2）利用点斜式求得切线方程为： （1）求出 在 处的导数 ； 总结概括 1. 求曲线 在点 处的 切线方程。 2. 曲线 的某一切线与直线 平行，求切点坐标与切线方程。 动手做一做 小结 ＊ 导数的几何意义： 函数 在 处的导数，即是曲线 在点 处的切线斜率。 ＊ 导数法求曲线的切线方程： （2）利用点斜式求得切线方程为： （1）求出 在 处的导数 ； 结束 （1）要求平均变化率，只需将区间端点求出， 并代入公式即可： 分析： （2）画或者求切线，需要求切线的斜率，即函 数的导数。 解： 同理，当 时，平均变化率分别是： 时，区间为[ -2，0 ]，平均变化率为： （1）