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清华大学材料力学范钦珊主讲 第三章 弹性杆件横截面上的 正应力分析
* 1 若干概念和定义 2 正应力分析的超静定性质 3 线弹性材料的物性关系 1. 若干概念和定义 ? 正应力和切应力 线变形与剪切变形,这两种变形 程度的度量分别称为“ 正应变” ( Normal Strain ) 和“ 切应变” (Shearing Strain), 分别用 ? 和 ? 表示。 2 正应力分析的超静定性质 ? 当外力已知时,可由平衡方程求得内力 分量—静定问题。 ? 当内力分量已知时,只能确定应力与相 关内力分量之间的关系,却无法求得各 点应力—超静定问题。 一般情形下,应力与相应内力分量关系如下: 3. 线弹性材料的物性关系 1. 平面假定与变形协调方程 考察产生正应力 的最一般情形,即 FN、My、Mz同时作 用的情形。 3.应用静力学方程 确定待定常数 4. 正应力表达式 ? 正应力公式的 应用 2. 几种特例 偏心载荷:有没有中性轴;是否通过截面形心。 关于应力分析的结论 ? 应力的概念,确定应力的超静定性质,以及由此而产生的分析应力的基本方法。 2. 几点讨论 关于公式的适用范围 关于复合材料杆与复合材料梁 谢 谢 大 家 ! x N A A F d = ò s x z A A y M d = - ò ( ) s x y A A z M d = ò ( ) s 将带有待定常数的应力公式代入与正应力有关的三个静力方程: ? 正应力分析方法 应用静力学方程 确定待定常数 整 理 后 得 到 EA ES ES F z z y y N ( ) ( ) ( ) e r r 0 1 1 - + = ES EI EI M z z z yz y z ( ) ( ) ( ) e r r 0 1 1 - + - = 1 1 ES EI EI M y yz z y y y ( ) ( ) ( ) e r r 0 - + = ? 正应力分析方法 应用静力学方程 确定待定常数 其 中 S z A S y A y A z A = = ò ò d d , 静 矩 I z A I y A y A z A = = ò ò 2 2 d d , 惯性矩 I yz A yz A = ò d 惯性积 z y EA ES ES F z y N ( ) ( ) ( ) e r r 0 1 1 - + = ES EI EI M z z z yz y z ( ) ( ) ( ) e r r 0 1 1 - + - = ES EI EI M y yz z y y y ( ) ( ) ( ) e r r 0 1 1 - + = ? 正应力分析方法 应用静力学方程 确定待定常数 z y EA ES ES FN z y ( ) ( ) ( ) e r r 0 1 1 - + = ES EI EI M z z z yz y z ( ) ( ) ( ) e r r 0 1 1 - + - = ES EI EI M y yz z y y y ( ) ( ) ( ) e r r 0 1 1 - + = Sy= Sz= 0 , Iyz = 0 若将坐标原点选在形心处, 且y轴和z轴均为主轴,则有 ? 正应力分析方法 应用静力学方程 确定待定常数 z y EA ES ES FN z y ( ) ( ) ( ) e r r 0 1 1 - + = ES EI EI M z z z yz y z ( ) ( ) ( ) e r r 0 1 1 - + - = ES EI EI M y yz z y y y ( ) ( ) ( ) e r r 0 1 1 - + = 于 是 , 得 到 待 定 常 数 1 = M EI y y y , r 1 = M EI z z z r 这三个常数分别表示 FN、My、Mz 引起的微段变形程度 0 = EA , e FN ? 正应力分析方法 应用静力学方程 确定待定常数 s x FN A = y y M z I + z z M y I - ? 正应力分析方法 正应力表达式 第3章 弹性杆件横截面上的正应力分析 ? 正应力公式的应用 4. 关于中性轴的概念 3. 应用举例 2. 几种特例 1. 公式中各项正负号的确定 第一种办法: 由FN、My、Mz 的正负号确定。 第二种办法: 根据FN、My、Mz 的实际方向及其在所求应力点引起的正应力之拉、压性质确定。 x y z My + _ Mz + _ Nx _ _ 1. 公式中
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