2013届高三数学一轮复习 第三章数列 数列求和和递推数列课件 文.pptVIP

2013届高三数学一轮复习课件第三章数列数列求和与递推数列; ;? ;1.递推公式;(6)已知an与Sn的关系,利用an=Sn-Sn-1(n≥2).转化为只含an或Sn的递推关系,再利用上述方法求出an.;Sn=? ;(3)分组求和;②? = (? - ?).;⑦n·n!=(n+1)!-n!,;1.若下面的流程图输出的S是126,则①应为?(　????);【解析】∵S=21+22+23+24+25+26=? =126,∴由程序框图知,要输 出S=126,应填的条件为n≤6?.;2.已知数列{an}中,a1=1,an+1an=an-(-1)n(n∈N*),则?的值为?(　????);3.数列{an}中,an= ?,其前n项和为?,则在平面直角坐标系中,直线 (n+1)x+y+n=0在y轴上的截距为?(　????);4.已知数列{an}中,a1=-1,an+1·an=an+1-an,则数列通项an=　　　????.; 题型1裂项求和与拆项分组求和;(2)先找到通项公式,再用分组求和法求和.;(2)∵1+2+3+…+n=?n(n+1)=?n2+?n.;变式训练1????(1)数列{an}的通项公式an=? (n∈N*),若前n项和 为Sn,则Sn=　　　????.;=? (?+ ?- ?-1).;? 例2????(河南省周口市2011届高三期中考试)已知数列{an}是等 差数列,a2=6,a5=18;数列{bn}的前n项和是Tn,且Tn+?bn=1.;【分析】利用等差数列的性质求等差数列的通项公式,并利用和Tn与项bn的关系与等比数列的定义即可证明数列{bn}是等比数列,由cn=an·bn,可知cn的通项公式是由一个等差数列和等比数列的积,选用错位相减法求数列{cn}的和.;(2)当n=1时,b1=T1,由T1+?b1=1,得b1=?.;∴cn=an·bn=(4n-2)·2·(?)n=4(2n-1)(?)n.;【点评】错位相减法实质上是将数列转化为特殊的等比数列,若数列的每一项都可视为由两部分组成,其中第一个因数部分形成等差数列,第二个因数部分形成等比数列,当通项公式是由这样构成的可用这种方法.;变式训练2　求和:Sn=(x+?)2+(x2+?)2+…+(xn+?)2.;?例3　已知lg x+lg y=1,且Sn=lg xn+lg(xn-1y)+lg(xn-2y2)+…+lg(xyn-1)+ lg yn,求Sn.;=n[? =n2lg(xy)=n2.;变式训练3????(江西省“八校”2011年4月高三联合考试)数列{an}满足a1=1,an+1=? (n∈N*).;(2)由(1)知? =? +(n-1)×1=n+1,∴an=? .;? 例4????(1)(2011年石景山期末14)已知数列{an}满足a1=22,an+1-an= 2n,则数列{an}的通项公式为　　　????.;(2)??已知可以变形为 ?=f(n),用“累乘法”求出an=a1· ?· ?·…·? ,但要注意对n=1时进行验证.;(2)∵a1=1,Sn=n2·an,∴当n≥2时,Sn-1=(n-1)2·an-1,;【点评】累加法与累乘法其实在等差数列与等比数列通项公式的推导过程中都有体现,一定要领会公式的内在的本质要求,不要出现把变量当成常量的错误.;? 例5????(1)(2011年朝阳二模理12)已知数列{an}满足a1=2,且an+1an+ an+1-2an=0,n∈N*,则a2=　　　????;求出数列{an}的通项公式an=　　??????.;【分析】(1)由an+1an+an+1-2an=0,两边同时除以an+1an,可得2? - ?=1,又 可化为 ?-1=?(? -1),转化为等比数列求通项公式.;(2)an+1=2an+3可化为an+1+3=2(an+3),转化为等比数列求通项公式.;(2)由an+1=2an+3可化为an+1+3=2(an+3),;【答案】(1)??????????(2)2n+1-3????(3)? ;变式训练5????(1)对于数列{an},定义数列{an+1-an}为数列{an}的“差数列”,若a1=2,{an}的“差数列”的通项为2n,则数列{an}的前n项和Sn=　　　????.;【解析】(1)∵an+1-an=2n,;(2)由(n+1)?