17棱柱,棱锥体积和表面积ok.pptVIP

棱柱,棱锥的表面积及体积;一、棱柱的侧面积：;例2:已知正四棱柱的对角线的长是9cm,全面积是144cm,求这个棱柱的底面边长和侧棱长.;例3:有两个相同的直三棱柱，高为 ,底面三角 形的三边长分别为3a,4a,5a(a0).用它们拼成 一个三棱柱或四棱柱,在所有的可能情形中,表 面积最小的是一个四棱柱,则a的取值范围是 ________________.;例4： 斜棱柱的底面是等腰三角形ABC,AB=10， AC=10，BC=12，棱柱顶点A1到A、B、C等 距离，侧棱长是13，求它的侧面积. ;作与棱柱的侧棱垂直的直截面;斜棱柱的侧面积公式：;B;1.祖暅原理：;?;定理 棱柱的体积等于它的底面积S和高h的积。;例1:已知三棱柱ABC-A′B′C′的底面为直角三角形，两直角边AC和BC的长分别为4cm,3cm,侧棱AA′的长为10cm,求满足下列条件的三棱柱的体积:(1)侧棱AA′垂直于底面; (2)侧棱AA′与底面 所成的角为60°.;例2: 已知正六棱柱的最长的对角线为13cm,侧面积等于180cm2,求它的体积.;2.斜棱柱的体积公式：;思考： 斜棱柱的底面是等腰三角形ABC,AB=10， AC=10，BC=12，棱柱顶点A1到A、B、C等 距离，侧棱长是13，求它的体积 ;思考：已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面BB1C1C的面积为S,侧棱到侧面BB1C1C的距离为a,求该三棱柱的体积.;三、棱锥的侧面积：;例1:求棱长都为a的正四棱锥的表面积.;与三棱柱相对照，请猜想三棱锥体积公式。;与三棱柱相对照，请猜想三棱锥体积公式。;与三棱柱相对照，请猜想三棱锥体积公式。;A;B;如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么 它的体积是:;练习1：;练习2:;棱 锥;Ex:如图所示四面体ABCD中,已知 AB=AC=DB=DC=10,BC=AD=12, 求四面体ABCD的体积.;例:如图,已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的菱形,且∠ABC=60°,侧棱PC垂直于平面ABCD,PC=a,求点C到平面PAB的距离.;Ex:如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,E,F分别是AA1与CC1中点. (1)求四棱锥A1-EBFD1的体积; (2)计算B1到平面EBFD1的距离.;棱锥性质： （1）侧棱和高被平行于底面的截面分成比 例线段； （2）平行于底面的截面与底面是相似多边 形； （3） ;例 （1）一个底面是正方形的四棱锥的中截面面积是A，则它的底面边长为__________； （2）一个棱锥被平???于底面的两个平面所截，若两个截面与底面面积之比为1:4:9，则该棱锥被截面截得的三部分体积之比为_________； （3）已知正四面体ABCD的表面积为S，其四个面的中心分别为E,F,G,H，设四面体EFGH的表面积为T，则T:S=___________。 ; 例.如图，一个盛满水的三棱锥容器，不久发现三条侧棱上各有一个小洞D,E,F，且知SD:DA=SE:EB=CF:FS=2:1，若仍用这个容器盛水，则最多可盛水的体积是原来的 。