05专题五 导数和其应用.docVIP

专题五 导数及其应用 一、选择题 1．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ） A．3 B．2 C．1 D． 2．函数f(x)=cos2x-2cos2的一个单调增区间是（ ） A． B． C． D． 3．函数f(x)的定义域为开区间(a, b)，导函数是(a, b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a, b)内有极小值点（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（2008年陕西质检）若是开口向上，顶点坐标为(1, -)的抛物线，则曲线y=f(x)上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．（2008年长春调研）已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的导数，0，对于任意实数x，有f(x)≥0，则的最小值为（ ） A．2 B．3 C． D． 6．（2008年高考·湖北卷）若f(x)=-x2+bln(x+2)在(-1, +∞)上是减函数，则b的取值范围是（ ） A．[-1, +∞ B．(-1, +∞) C．(-∞, -1 D．(-∞, -1) 7．f(x)是定义在(0, +∞)上的非负可导函数，且满足x+f(x)≤0，对任意正数a、b，若ab，则必有（ ） A．af(b)≤bf(a) B．bf(a)≤af(b) C．af(a)≤f(b) D．bf(b)≤f(a) 二、填空题 8．设f(x)为可导函数，且满足，则过曲线y=f(x)上点(1, f(1))处的切线斜率为__________． 9．已知函数f(x)=x3+px2+qx，图象与x轴切于非原点的一点，且y最小=-4，那么p、q的值为__________． 10．如图所示，质点P在半径为r cm的圆上逆时针作匀角速运动，角速度为1rad/s．设A为起始点，则时刻t时，点P在y轴上的射影点M的运动方程为y=rsint．在时刻t时，点P在y轴上射影点M的速度为____________． 11．如果函数f(x)=-x3+bx(b为常数)，且y=f(x)在区间(0, 1)上单调递增，并且方程f(x)=0的根都在区间[-2，2]内，则b的取值范围是____________． 三、解答题 12．（2008年北京东城检测）已知函数f(x)=x3+ax2+bx(a, b∈R)的图象过点P(1, f(1))，且在点P处的切线的方程为y=8x-6． （1）求a, b的值； （2）求函数f(x)的单调区间； （3）求函数f(sinx)的最值． 13．设函数f(x)=ex-e-x． （1）证明：f(x)的导数≥2； （2）若对所有x≥0都有f(x)≥ax，求a的取值范围． 14．已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-与x=1时都取得极值． （1）求a、b的值及函数f(x)的单调区间； （2）若对x∈[-1, 2]，不等式f(x)c2恒成立，求c的取值范围． 15．设a≥0, f(x)=x-1-ln2x+2alnx(x0)． （1）令F(x)=x，讨论F(x)在(0, +∞)内的单调性并求极值； （2）求证：当x1时，恒有xln2x-2alnx+1．