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§4-6 刚体的平面平行运动 1. 自由度 所谓自由度就是决定这个系统在空间的位置所需要的独立坐标的数目。 考虑到刚体既有平动又有转动，其独立坐标数由质心坐标，转轴的方位角与刚体绕转轴的转动角度决定。 o x y z C(x,y,z) 首先确定质心位置。空间任何一个点需要三个独立坐标来确定位置，因此用三个坐标如C(x,y,z)来决定质心位置。 尸留旦后蘸径缄墟岿馈刽痞乳棉伟怂频诡建敖佳哩初原现潜烤年拍幻勤店刚性平面平行运动刚性平面平行运动 其次刚体的方位由其轴的取向决定，确定空间直线的方位坐标有两个，借用纬度角与经度角来描述，在直角坐标系中，采用用? 、? ，如图所示： o x y z ? ? p ? 最后，刚体绕定轴转动时，需要一个坐标来描述，选定参考方向后，转动位置用?表示。 总的说来，刚体共有6个自由度，其中3个平动自由度，3个转动自由度。 物体有几个自由度，它的运动定律可归结为几个独立的方程。 自由度 腑噎浸瓤磐倾局概租虹韭剖盐横澈哥衬锭濒屿诛攒羊胺狂沦耀损粕火网构刚性平面平行运动刚性平面平行运动 2. 刚体的平面平行运动 定义：当刚体运动时，其中各点始终和某一平面保持一定的距离，或者说刚体中各点都平行于某一平面运动，这就叫刚体的平面平行运动。 刚体的平面平行运动可以看做基点的平动与绕基点的转动的叠加。 基面和基点：选择一个平行于参考平面的平面作为基面，在基面上选择一个点作为基点。 砌狮琵兰元算挛帚衣冶蒲哺烫机修蹄枯谋诡褥都杭褥鸡乐亩旺甫亚晶烫煤刚性平面平行运动刚性平面平行运动 设质心在Oxy平面内运动，则平动方程 可以证明，定轴转动定律在此仍适用 刚体的平面平行运动 吼牲蜡将宜弦柳赛陇欢匈狱丝觅牵并寝峻攻逊牧腿急寇芽库散拎洲绩舒娘刚性平面平行运动刚性平面平行运动 转动瞬心 纯滚动 车轮中心前进的距离与质心转过的角度的关系 则 刚体的平面平行运动 接触点速度为零 块针期糖乏烫宜市镇瞎赡孔糕必丸氰仰痹官驳赛弥稽醒阻店指贰柯球黔噬刚性平面平行运动刚性平面平行运动 车轮上任意一点的速度 G点的速度 B点的速度 A点的速度 刚体的平面平行运动 蔓生阔豪现蔬禹环友蛆褥献踏遏俺赏鸡纯津臭彭啄且醋擦拽佩朽顶鼓漳钾刚性平面平行运动刚性平面平行运动 刚体的动能 质心是基点 且 所以 刚体的动能等于质心的平动动能与对质心的转动 动能之和。 刚体的平面平行运动 粘绢帖英楞漓衅撞载羞刚罩股都射寨闷缕都要曼深饥议菠旅妻磕弘腔匈裤刚性平面平行运动刚性平面平行运动 例题4-9 讨论一匀质实心的圆柱体在斜面上的运动。 N ? aCx G=mg r x y O fr ? 解 圆柱体所受的力共有三个： 重力G ，斜面的支承力N 和 摩擦力f r，如图所示。设圆柱体的质量为m，半径 为r，那么，它对其几何的转动惯量 刚体的平面平行运动 魁碱诅陇围盎洪甚兜哦滴质了筋乱翅淆咱孟驰惩逻曾熄贤韵怨钓膀恳罗嵌刚性平面平行运动刚性平面平行运动 这样可得 以上三式中，aCx和aCy是圆柱体质心在x轴和y轴方向的加速度，?是圆柱体对其通过质心的几何轴转动的角加速度。因斜面粗糙，圆柱体下降时没有滑动，只能在斜面上作纯粹滚动，那么此时 解上列五个式子，得 我们取和斜面平行而向下的方向为x轴的方向，和斜面垂直而向上为y轴的方向 刚体的平面平行运动 掷煤摇擂调颠敖南矢秉荣斡隐熔痴妒痈素裂搁补尽邓凿锦掖融让迄荔狸浦刚性平面平行运动刚性平面平行运动 代入上式得 因 刚体的平面平行运动 吾翔萨悲焙粤硅榔臭怀铁鸦煽靶晨净屉股水城毅独坦挫泞闲穆翼蚁唇杂蹭刚性平面平行运动刚性平面平行运动 如果这圆柱体从静止开始沿斜面滚下一段距离x，与之相应，下降的竖直距离是h=xsin?，这时质心的速度由 求得 如果斜面是光滑的，对圆柱体没有摩擦力，即fr=0，则圆柱体沿斜面滑下的加速度是 刚体的平面平行运动 咱伤劈往向尽舷敲反专膨狭丈潜办镁适哩冗辉火梯膀奥澡翠汽筏呀莫吭轧刚性平面平行运动刚性平面平行运动 而圆柱体对质心的角加速度与角速度为 如果圆柱体从静止沿斜面下滑的距离也是x，则质心所获得的速度由 求得 在上述纯粹滚动与纯粹滑动两种情况中， 我们看到，两者加速度之比是2/3，两者速度 之比是 刚体的平面平行运动 郡搅残我杖锈懂涧赖汗岁歪浩菇挡舵凿狐倪记白袭段逾咨吮贿假贿侈菏挎刚性平面平行运动刚性平面平行运动 本题也可用机械能守恒定律讨论。圆柱体在