T-Test_T测试讲义.ppt

第五章 t检验; 假 设 检 验 又叫 显著性 检验 （test of significance）。显著性检验的方法很多 ，常用的有t检验、F检验和?2检验等。尽管这些检验方法的用途及使用条件不同，但其检验的基本原理是相同的。本章以两个平均数的差异显著性检验为例来阐明显著检验的原理， 介绍 几种t检验的方法，然 后 介 绍 总 体 参 数 的 区 间 估计（interval estimation）。 ; 第一节 显著性检验的基本原理; 能否仅凭这两个平均数的差值 - =1.8头，立即得出长白与大白两品种经产母猪产仔数不同的结论呢？统计学认为，这样得出的结论是不可靠的 。这是因为如果 我们再分别随机抽测10 头长白猪和10头大白猪经产母猪的产仔数，又可得到两个样本资料 。由于 抽样误差的 随机性，两样本平均数就不一定是11头和9.2头，其差值也不一定是1.8头 。造成这种差异可能有两种原因，一是品种造成的差异，即是长白猪与大白猪本质不同所致，另一可能是试验误差（或抽样误差）。 ; 对两个样本进行比较时 ，必须判断样本间差异是抽样误差造成的，还是本质不同引起的。如何区分两类性质的差异？怎样通过样本来推断总体？这正是显著性检验要解决的问题。 两个总体间的差异如何比较？一种方法是研究整个总体，即由总体中的所有个体数据计算出总体参数进行比较。这种研究整个总体的方法是很准确的，但常常是不可能进行的，因为总体往往是无限总体 ，或者 是 包含个体很多的有限总体。因此 ，不得不采用另一种方法 ，即研究样;样本，通过样本研究其所代表的总体。例如，设长白猪经产母猪产仔数的总体平均数为 ， 大白猪经产母猪产仔数的总体平均数为 ，试 验研究的目的，就是要给 、 是否相同 做出推断。由于总体平均数 、 未知 ，在进行显著性检验时只能以样本平均数 、 作为检验对象，更确切地说，是以（ - ）作为检验对象。 为什么以样本平均数作为检验对象呢？ 这是因为样本平均数具有下述特征： 1、离均差的平方和∑（ - ）2最小。说明样本平均数与样本各个观测值最接近，平均数是资料的代表数。; 2、样本平均数 是 总??平均数的 无偏估计值 ，即E（ ）=μ。 3、根据统计学中心极限定理，样本平均数 服从或逼近正态分布。 所以，以样本平均数作为检验对象，由两个样本平均数差异的大小去推断样本所属总体平均数是否相同是有其依据的。 由上所述，一方面我们有依据由 样本平均数 和 的差异来推断总体平均数 、 相 同 与否，另一方面又不能仅据样本平均数表面上的差异直接作出结论，其根本原因在于 试 验 误差（或抽样误差）的不可避免性。; 通过试验测定得到的每个观测值 ，既由被测个体所属总体的特征决定，又受个体差异和诸多无法控制的随机因素的影响。所以观测值 由两部分组成，即 = + 总体平均数 反映了总体特征，表示误差。 若 样本含量 为n ，则 可 得 到 n 个 观 测值： ， ， ， 。于是样本平均数 ; 说明样本平均数并非总体平均数，它还包含试验误差的成分。 对于接受不同处理的两个样本来说，则有： = + ， = + 这说明两个样本平均数之差（ - ）也包括了两部分： 一部分是两个总体平均数的差（ - ），叫 做 试 验 的 处 理 效 应 （treatment effect）；另一部分是试验误差（ - ）。; 也就是说样本平均数的差（ - ）包含有试验误差，它只是试验的表面效应。因此，仅凭（ - ）就对总体平均数 、 是否相同 下结论是不可靠的。只有 通过 显著性检验 才能从（ - ）中提取结论。 对（ - ）进行显著性检验就是要分析： 试验的表面效应（ - ）主要由处理效应（ - ）引起的 ，还 是 主要 由试验误差所造成。; 虽然处理效应（ - ）未知，但试验的表面效应是可以计算的，借助数理统计方法可以对试验误差作出估计。所以，可从试验的表面效应与试验误差的权衡比较中间接地推断处理效应是否存在，这就是显著性检验的基本思想。 二、显著性检验的基本步骤 （一）首先对