第2章随机变量及其分布 第3节 综合讲练.docVIP

Ⅰ、全面学习基本内容（见教材、课件） Ⅱ、概括内容提要（见教材、课件） Ⅲ、归纳常见题型（必做题） 题型一 利用随机变量分布函数的定义、基本性质、常用结论求解有关问题 【补例2.3.1】，【补例2.3.2】； 【例1】（P41），【例2】（第2版课件补充）. 【习题2-3 EX1】, 【习题2-3 EX4】,【习题2-3 EX5】, 【习题2-3 EX6】； 【总习题二 EX8】. 题型二 利用离散型随机变量分布函数的定义、性质及常用结论求解有关问题 【补例2.3.3】～【补例2.3.5】； 【例3】（P41例2），【例4】（第2版课件补充），【例5】（P41例3）； 【§2.3 课堂练习】 【习题2-3 EX2】, 【习题2-3 EX3】； 【总习题二 EX6】. 题型一 利用随机变量分布函数的定义、基本性质、常用结论求解有关问题 提示 （1）熟记随机变量的分布函数定义 P40定义1 （） 表示事件“的取值落在区间”的概率 （2）结合图形熟记分布函数的3条基本性质 若某函数满足分布函数的3条基本性质，则该函数可以作为随机变量分布函数；否则，不能作为随机变量分布函数. （3）利用9条常用结论（不必死记）,将问题转化为求事件“的取值落在区间”（事件）的概率 关键在于，利用第1章中事件的关系及运算、概率的有关计算公式 辨析 1、随机变量的分布函数的定义 P40定义1 设是一个随机变量，为任意实数，则称 为随机变量的分布函数，记为 （） 又记为 （或） （1）分布函数（）表示事件“的取值落在区间”的概率 分布函数（）是的一个实函数（对任意实数，都有唯一确定的实数值与之对应）； （2）由分布函数（），可求出随机变量在任意一个区间内取值的概率. 2、随机变量的分布函数的基本性质（3条） P41 （1）是单调非减函数，即对任意实数，有 （2）， （3）至多有可列多个间断点，对任意实数，在点处右连续，即 （在点处的右极限值等于函数值） 或 注意 （） （有界性） 结合图形熟记分布函数的3条基本性质 3、常用结论（9条） 设随机变量的分布函数为（），则对任意实数，有 （1） （在点处的函数值） （2） （在点处的左极限值） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） 【补例2.3.1】下列四个函数中，不能作为随机变量分布函数的是 【 】 　　 　 【分析】验证：满足分布函数的3条基本性质，可以作为随机变量分布函数 ∵ 即， 不满足分布函数的基本性质（2） 不能作为随机变量分布函数. 故选 容易验证 、、中的函数，满足分布函数的3条基本性质，可以作为随机变量分布函数. 【补例2.3.2】下列函数中，可以作为随机变量分布函数的是 【 】 ,其中 【分析】验证：满足分布函数的3条基本性质，可以作为随机变量分布函数 ，不满足分布函数的基本性质（2） ，不满足分布函数的基本性质（2） ，不满足分布函数的基本性质（1）（单调非减），即单调非减函数，即对任意实数，不满足 故选 容易验证 中的函数，满足分布函数的3条基本性质，可以作为随机变量分布函数. 【例1】（P41） 【辨析】利用分布函数的定义、§1.3几何定义 【例2】（第2版课件补充） 【辨析】验证：满足分布函数的3条基本性质，可以作为随机变量分布函数 【习题2-3 EX1】 【辨析】验证：满足分布函数的3条基本性质，可以作为随机变量分布函数 【习题2-3 EX4】 【辨析】利用随机变量的分布函数的常用结论 常用结论（9条） 设随机变量的分布函数为（），则对任意实数，有 （1） （在点处的函数值） （2） （在点处的左极限值） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） 【习题2-3 EX5】 【辨析】利用分布函数的定义、基本性质（3条）、常用结论（9条） 【习题2-3 EX6】 【辨析】同例1，利用分布函数的定义、§1.3几何定义 【总习题二 EX8】 【辨析】利用分布函数的定义 题型二 利用离散型随机变量分布函数的定义、性质及常用结论求解有关问题 提示 （1）已知离散型随机变量的概率分布，求的分布函数 当离散型随机变量的全部可能取值只有有限多个 （） 时，设的概率分布为 （ ） 即 ～ 且 （的全部可能取值按由小到大顺序排