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第八章 MOEMS 8.1光学基础知识 8.1.1反射和折射定律： 如图所示，当光线自透明介质1进入透明介质2时，将在两种介质分界面处发生反射和折射。设入射光线、反射光线和折射光线与界面法线的夹角分别为i1、i1′和i2，试验证明，反射光线、折射光线与入射光线之间满足如下的反射和折射定律： 反射光线、折射光线与入射光线均位于同一平面，即入射平面； 反射角i1′与入射角i1相等； 入射角i1的正弦与折射角i2的正弦之比，对于给定的介质以及光波长，是一个常数，即sini1/sini2=n21 光在两种介质上的反射和折射 上式又叫做斯涅耳（W.Snell）定律。式中常数n21称为第二种介质相对于第一种介质的相对折射率。通常定义介质相对于真空的折射率称为绝对折射率，简称折射率，表示为n。由于介质相对于真空的折射率n等于光在真空中的速度c与在介质中的速度v之比（c/v）。设介质1和2的折射率分别为n1和n2，光在其中的传播速度分别为v1和v2，并考虑到光的频率在两介质中是一样的，则上式表示的折射定律可以进一步改写为： ， 折射定律表明，由于光在不同介质中的传播速度不同，导致光线从第一种介质进入第二种介质时发生偏转。进而，由于折射率大小与介质中光速成反比，导致光线自快介质（疏介质）进入慢介质（密介质）时，相应的折射率偏向界面法线，反之偏离法线。当界面两侧介质的折射率相等时，折射角等于入射角，光线不发生偏折。 8.1.2 光的干涉： 当两列或多列波同时在同一空间传播时，波场中各点都要参与每列在该点引起的振动，但是每列波却自行传播互不干扰，就像另一列波完全不存在在一样。根据波独立传播的大量事实，人们总结出了叠加原理：当两列或多列波同时在同一介质中传播，在它们交叠区域内各点的振动是各列波单独在该点所产生的振动的合成。设各列波在场点p产生的振动分别为，，…，根据叠加原理，p点的合场为： 波的叠加原理将动力学问题简化为运动学问题，反映了波动过程与粒子运动遵循完全不同的规律，叠加原理是波动光学的基本原理。满足叠加原理的介质称为线性介质。在线性介质中，介质对光场的响应与场量成线性关系，这种系统称为线性光学系统。真空及在普通光强照明下的一般介质均可认为是线性介质。但是一般介质在强激光的作用下，或某些特殊材料（例如光折变晶体铌酸锂）在普通光强照明下，将会出现一系列违背叠加原理的非线性光学现象。 叠加原理对于线性介质中传播的各种波的叠加都是适合的，作为其应用的一例，我们讨论两列同频率的线偏振简谐波的叠加，如图1所示。设S1和S2是两个点光源，它们发出的频率相同、振动方向夹角为θ的两列线偏简谐波。场点p离点源很远，因而认为S1，S2在p点产生的是平面波，于是，两列波在p点所产生的振动为 图1. 两列简谐波的叠加 （1） 式中，d1=S1P，d2=S2P，和分别是振源S1和S2的振动初相位。简单起见，令 （2） 式（1）可以写成 （3） 根据波的叠加原理，P点的合场 而 将上式两端对观察时间求平均得到， （4） 上式，第三项为交叉项，即 利用三角恒等式，并将上式求平均值得： （5） 为S1和S2在P点产生的振动相位，即 （6） 式（4）可以写为， （7） 如果S1和S2在P点的振动方向相同（例如垂直于纸面），，上式成为 （8） 上式表明场中任意P点的强度决定于两列波在P点的相位差。由式（6），决定于两振源的初相差和它们到P点的程差。对于场中不同的点，不同，强度不同。因为余弦值可取+1和-1之间各种值，所以场中某些点的强度将大于两列波在该点单独产生的强度之和，而在另外一些点的强度则小于两列波单独产生的强度之和，这种因波的叠加而引起强度相长或相消的现象称为波的干涉现象，能够产生干涉的两列或数列波称为相干波。 8.1.3 光的衍射 光的衍射和干涉一样是十分普遍的现象，是各种波诸如水波、声波、电磁波、物质波等能表现出的现象。衍射定义为凡是不能用反射或折射予以解释的光偏离直线传播的现象称为光的衍射。通常我们观察到的衍射现象是由不透明的障碍物引起的。如图2所示，S为点光源，D为带有孔径可变的小圆孔的不透明屏，P为接收屏。当圆孔足够大时，在屏上生成一个均匀照明的光斑，光斑有清晰的边界，它的大小就是圆孔的几何投影。随着圆孔逐渐缩小，开始光斑也相应逐渐变小，然后光斑边缘开始模糊，并且在光斑周围出现若干比较淡的同心量环。此后若在缩小圆孔，光斑以及圆孔不但不跟着变小，反而会扩大。上述试验表明，点光源S发出的光遇到障碍物物后，进入了障碍物的几何阴影区域以内，引起障碍物后