Matlab 隐Markov模型应用.docVIP

Matlab 隐马尔可夫模型应用 此文讲述的内容在Matlab 7.0、7.5（R2007b）中均有——马尔可夫工具箱，主要内容如下。 简介：马尔可夫处理是随机处理的一个典型例子——此种处理根据特定的概率产生随机输出或状态序列。马尔可夫处理的特别之处在于它的无记忆性——他的 下一个状态仅依赖他的当前状态，不考虑导致他们的历史。马尔可夫处理的模型在实际应用中使用非常广泛，从每日股票价格到染色体中的基因位置都有应用。 马尔可夫链 马尔可夫模型用状态图可视化描述如下。 MarkovModel.jpg 在图中，矩形代表你要描述的模型在处理中可能出现的状态，箭头描述了状态之间的转换。每个箭头上的标签表明了该转换出现的概率。在处理的每一步，模 型都可能根据当前状态产生一种output或emission，然后做一个到另一状态的转换。马尔可夫模型的一个重要特点是：他的下个状态仅仅依赖当前状 态，而与导致其成为当前状态的历史变换无关。 马尔可夫链是马尔可夫模型的一组离散状态集合的数学描述形式。马尔可夫链特征归纳如下： 1. 一个状态的集合{1, 2, ..., M}2. 一个M * M的转移矩阵T，(i, j)位置的数据是从状态i转到状态j的概率。T的每一行值的和必然是1，因为这是从一个给定状态转移到其他所有可能状态的概率之和。3. 一个可能的输出（output）或发布（emissions）的集合{S1, S2, ..., SN}。默认情况下，发布的集合是{1, 2, ..., N}，这里N是可能的发布的个数，当然，你也可以选择一个不同的数字或符号的集合。4. 一个M * N的发布矩阵E，(i, k)入口给出了从状态i得到发布的标志Sk的概率。 马尔可夫链在第0步，从一个初始状态i0开始。接着，此链按照T(1, i1)概率转移到状态i1，且按概率E(i1, k1)概率发布一个输出S(k1)。因此，在前r步，状态序列(i1, i2, i3, ..., ir)和发布序列(Sk1, Sk2, ..., Skr)的可能的观测结果是T(1, i1)E(i, k1), T(i1, i2)E(i2, k2), ..., T(ir-1, ir)E(ir, k) 隐马尔可夫模型 简介：隐马尔可夫模型相对马尔可夫模型的不同之处在于，你观测到一组发布序列，但是却不知道模型通过什么样的状态序列得到这样的发布。隐马尔可夫模型分析就是要从观测数据恢复出这一状态序列。 一个例子：考虑一个拥有2个状态和6个位置发布的马尔可夫模型。模型描述如下： 1. 一个红色骰子，有5个面，标记为1到6。2. 一个绿色骰子，有12个面，有5个标记为2到6，余下的全标记为1。3. 一个加权的红硬币，正面的概率是0.9，背面的概率是0.1。4. 一个加权的绿硬币，正面的概率为0.95，背面的概率为0.05。 这个模型按照下面的规则从集合{1, 2, 3, 4, 5, 6}产生一个数字序列： 1. 从滚动红骰子开始，记下出现的数字，作为发布结果。2. 投红硬币：如果结果是正面，滚动红骰子，记下结果；如果结果是背面，滚动绿骰子，记下结果。3. 在下面的每一步，你都抛和前一步所投骰子相同颜色的硬币。如果硬币出现正面，滚和硬币相同颜色的骰子。如果硬币出现反面，改为投另种颜色的骰子。 这个模型的状态图如下，有两个状态，红和绿： HiddenMarkovModels.jpg 通过投掷和状态一样颜色的骰子来解决输出（发布），通过抛同样颜色的硬币来决定状态的转移。 状态转移概率矩阵为： T = [0.9 0.1; 0.05 0.95]T =??? 0.9000??? 0.1000??? 0.0500??? 0.9500 输出或发布概率矩阵为： E = [1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6; 7/12 1/12 1/12 1/12 1/12 1/12]E =??? 0.1667??? 0.1667??? 0.1667??? 0.1667??? 0.1667??? 0.1667??? 0.5833??? 0.0833??? 0.0833??? 0.0833??? 0.0833??? 0.0833 这个模型并不是隐藏的，因为我们从硬币和骰子的颜色已经知道状态序列。假设，有其他人产生了一个发布结果，而没有向你展示硬币和骰子，你能看到的只有结果。当你看到1比其他数字多时，你也许猜测这个模型是在绿色状态，但是因为你不能看到被投骰子的颜色，所以你并不能确定。 隐马尔可夫模型提出了如下问题： 1. 给定一个输出序列，最有可能的状态过程是什么？2. 给定一个输出序列，如何估计模型的转移和发布概率？3. 如何求这个模型产生一个给定序列的先验概率？4. 如何求这个模型产