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2013届电学大题 1．如图所示，质量为m、带电荷量为－q的小球由一段长为L的绝缘细线系于O点，空间存在竖直向下的匀强电场E（且qE＝mg）和竖直方向的磁感应强度为B的匀强磁场．现小球在水平面内做匀速圆周运动，其中细线与竖直方向的夹角为．求： （1）匀强磁场的方向如何？ （2）细线中的张力多大？ （3）小球运动的速度多大？ （4）若在图示的位置突然将匀强磁场撤去，小球将做何种运动？细线中的张力多大？ 2．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限以ON为直径的半圆形区域内，存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从y轴正半轴上y＝h处的M点，以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上x＝2h处的P点进入磁场，最后以垂直于y轴的方向射出磁场．不计粒子重力．求： （1）电场强度大小E； （2）粒子通过磁场最后打在y轴的位置； （3）粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间t． 答案：（1） （2）打在y轴负半轴，离O点距离为 （3） 3．如图所示，分布在半径为r的圆形区域内的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里电量为q、质量为m的带正电的粒子从磁场边缘A点沿圆的半径AO方向射入磁场，离开磁场时速度方向偏转了60°角试确定： （1）粒子做圆周运动的半径（2）粒子的入射速度 （3）若保持粒子的速率不变，从A点入射时速度的方向顺时针转过60°角，粒子在磁场中运动的时间 4．如图所示，光滑绝缘平台距水平地面高h＝0.80m，地面与竖直绝缘光滑圆形轨道在A点连接，A点距竖直墙壁s＝0.60m，整个装置位于水平向右的匀强电场中．现将质量为m＝0.1kg、电荷量为q＝1×10–3C的带正电荷的小球（可视为质点），从平台上的端点N由静止释放，小球离开平台后恰好切入半径为R=0.4m的圆形轨道，并沿圆形轨道运动到P点射出．图中O点是圆轨道的圆心，B、C分别是圆形轨道的最低点和最高点，AO与BO之间夹角为，取g＝10m/s2，＝0.6，＝0.8，求： （1）电场强度E的大小． （2）运动过程中，小球的最大速度．（结果保留根号） （3）小球对圆形轨道的最小压力． 解析：（1）据运动的分解有 得：s 得：N/C （2）设小球切入A点的速度为vA，则 m/s m/s 故得：m/s 电场力：，方向沿场强方向向右． 设小球受合力与竖直方向夹角为θ，则 得： 过圆心做与竖直方向成的直线与圆交于G、D，由上述计算可知，在G点时小球具有最大速度．由A点到G点对小球应用动能定理有 数据代入得：m/s （3）在D点，电场力和重力的合力方向指向圆心，且D点的速度最小，所以小球对轨道的压力最小．由A点到D点对小球应用动能定理有 ＝ 数据代入得：m/s 在D点，应用牛顿第二定律有 数据代入得：N 5．（2006上海第22题）1）线框在下落阶段匀速进人磁场时的速度v2； （2）线框在上升阶段刚离开磁场时的速度v1； （3）线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q． 【答案】（1）　（2） （3） 6．如图所示，第四象限内有相互垂直的电场强度为E的匀强电场与磁感应强度为B1＝0.25T的匀强磁场，第一象限的某个矩形区域内，有方向垂直纸面向里、磁感应强度为B2的匀强磁场，磁场的下边界与x轴重合．质量为kg、带电量C的微粒以速度v＝1×103m/s从y轴上的M点开始，沿与y轴正方向成60°角的直线匀速运动，经P点进入处于第一象限内的匀强磁场区域．一段时间后，小球经过y轴上的N点并与y轴正方向成60°角方向进入第二象限．M点的坐标为（0, －10），N点的坐标为（0, 30），不计粒子的重力，g取10m/s2．求： （1）第四象限内匀强电场的电场强度E； （2）第一象限内匀强磁场的磁感应强度B2的大小； （3）第一象限内矩形匀强磁场区域的最小面积Smin． 7．如图所示，在xOy平面内一质量为m、电荷量为＋q的粒子（重力不计）以速度v0从坐标原点O沿与x轴正方向成角射入第一象限，并从x轴上x1＝a的A点离开第一象限，速度方向与x轴正方向也成角． （1）若在xOy平面存在一电场，带电粒子在电场力作用下，沿圆弧匀速率从O点运动到A点，＝30°．求O点电场强度的大小E和粒子从O点运动到A点的时间t． （2）若只存在一垂直于xOy平面的圆形磁场，磁场的磁感应强度B是可以调节的，且满足0≤B≤Bm，＝30°．求圆形磁场区域的最小半径r0． （3）若只有第一象限内存在一垂直于xOy平面的圆形匀强磁场区域，且＝45°．求磁场的磁感应强度的最小值B0． 8．在边长为2a的内存在方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场．有一带正电荷量为q、质量为m的粒子从距A点的D点垂直AB方向进入磁场，如图