江苏省南外仙林分校中学部2016-2017学年度第二学期高一数学期中试卷.docVIP

南外仙林分校中学部2016-2017学年度第二学期 高一数学期中试卷 一、填空题（每小题5分，共70分 1．不等式的解集是 ． 2．的值等于 ． 3．等差数列中，，，则数列的公差为 ． 4．不等式的解集是 ． 5．等比数列的公比不为1，若，，则 ． 6．在中，已知，，，那么 ． 7．设等比数列的前项和为，若，，则 ． 8．已知等差数列的公差，若，且，，成等比数列，则数列 的前9项和 ． 9．已知，则 ． 10．在各项均为正数的等比数列中，若，则的最小值是 ． 11．如图，勘探队员朝一座山行进，在前后AB两处观察山顶C的仰角分别是和，两个观察点AB之间的距离是200米，则此山CD的高度为 米． 12．，，，则的最小值为 ． 13．函数的为 ． 14．已知数列的前项和为，，则 ．二、解答题（第15、16、17题14分，第18、19、20题16分，计90分） 15．（本小题满分1分）已知，且． (1)求的值； (2)若，，求的值． 16．（本小题满分1分） 在中，角A，B，C的对边分别为，，且． (1)若，求的值；(2)若的面积为，求的值． 17.等差数列的首项，其前项和为，且． (1)求的通项公式；(2)求满足不等式的的值． ．已知数列是等比数列，满足，数列满足， 且是等差数列． 求数列和的通项公式；求数列的前n项和． 19．（本小题满分1分） 如图，湿地为拓展旅游业务，现准备在湿地内建造一个观景台P，已知射线AB，AC为湿地两边夹角为120°的公路（长度均超过2千米），在两条公路AB，AC上分别设立游客接送点M，N，从观景台P到M，N建造两条观光线路PM，PN，测得AM=2千米，AN=2千米． 求线段MN的长度； (2)若∠MPN=60°，求两条观光线路PM与PN之和的最大值． 20．（本小题满分1分） 设数列的前n项和为，，． 求证：数列为等差数列，并求出的表达式； 设数列的前n项和为，求证：； 设，，试比较与的大小． 　南外仙林分校中学部2016-2017学年度第学期 1．2．3．4．5．6．60°或120° 7．8．729．10．11．12． 13．14． 15．解：(1)由得，所以， 因为，所以． (2)根据题意有， 因为，所以， 所以 ． 1．解：(1)在△ABC中，， 所以， 所以。 (2)因为， 所以， 解得． 又因为， 所以， 所以． ．解：(1)设数列的公差为d， 因为，所以． 因为，所以，即， 所以． (2)因为，所以， 由不等式， 得， 所以， 解得， 因为, 所以n的值为2，3，4． ．解：设等比数列的公比为q，由题意得，解得. 所以． 设等差数列的公差为d， 所以即.解得． 所以． 从而． 由知 数列的前n项和为， 数列的前n项和为． 所以，数列的前n项和为． 1．解：在△AMN中，由余弦定理得，MN2=AM2+AN2﹣2AM?ANcos120°… =， 所以千米． … 设∠PMN=，因为∠MPN=60°，所以∠PNM=120°﹣ 在△PMN中，由正弦定理得，． 因为， 所以， 因此 因为，所以． 所以当，即时，PM+PN取到最大值． 答：两条观光线路距离之和的最大值为千米． 2．解：证明：， ∴时，． ． ． ． 是以首项，为公差的等差数列． ． 证明：由可得， ． ① ①得，② ①-②得 ． ∴． ，，则，随增大而增大， ∵，时，； 时，； 8