常用傅里叶拉普拉斯Z变换表.docVIP

时域信号 弧频率表示的傅里叶变换 注释 1 线性 2 时域平移 3 频域平移, 变换2的频域对应 4 如果值较大，则会收缩到原点附近，而会扩散并变得扁平. 当 | a | 趋向无穷时，成为 Delta函数。 5 傅里叶变换的二元性性质。通过交换时域变量 和频域变量 得到. 6 傅里叶变换的微分性质 7 变换6的频域对应 8 表示 和 的卷积 — 这就是卷积定理 矩形脉冲和归一化的sinc函数 变换10的频域对应。矩形函数是理想的低通滤波器，sinc函数是这类滤波器对反因果冲击的响应。 1 tri 是三角形函数 1 变换12的频域对应 1 高斯函数 exp( ? αt2) 的傅里叶变换是他本身. 只有当 Re(α) 0时，这是可积的。 1 15 16 a0 17 变换本身就是一个公式 δ(ω) 代表狄拉克δ函数分布. 这个变换展示了狄拉克δ函数的重要性：该函数是常函数的傅立叶变换 变换23的频域对应 由变换3和24得到. 2 由变换1和25得到，应用了欧拉公式: cos(at) = (eiat + e ? iat) / 2. 2 由变换1和25得到 2 这里, n 是一个自然数. δ(n)(ω) 是狄拉克δ函数分布的n阶微分。这个变换是根据变换7和24得到的。将此变换与1结合使用，我们可以变换所有多项式。 2 此处sgn(ω)为符号函数；注意此变换与变换7和24是一致的. 变换29的推广. 变换29的频域对应. 此处u(t)是单位阶跃函数; 此变换根据变换1和31得到. u(t)是单位阶跃函数，且 a 0. 34 狄拉克梳状函数——有助于解释或理解从连续到离散时间的转变.  叠加性 2 微分定理 一般形式 初始条件为零时 3 积分定理 一般形式 初始条件为零时 4 延迟定理（或称域平移定理） 5 衰减定理（或称域平移定理） 6 终值定理 7 初值定理 8 卷积定理 2．常用函数的拉氏变换和z变换表 附表A-2 常用函数的拉氏变换和z变换表 序号 拉氏变换 时间函数 Z变换 1 1 δ(t) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3． 用查表法进行拉氏反变换 用查表法进行拉氏反变换的关键在于将变换式进行部分分式展开，然后逐项查表进行反变换。设是的有理真分式，即 （） 式中，系数和都是实常数；是正整数。按代数定理可将展开为部分分式。分以下两种情况讨论。 （1）无重根：这时，F(s)可展开为n个简单的部分分式之和的形式，即 （F-1） 式中，是特征方程A(s)＝0的根；为待定常数，称为在处的留数，可按下列两式计算： （F-2） 或 （F-3） 式中，为对的一阶导数。根据拉氏变换的性质，从式（F-1）可求得原函数为 ＝ (F-4) （2）有重根：设有r重根，F(s)可写为 = 式中，为F(s)的r重根，，…，为F(s)的个单根；其中，，…，仍按式(F-2)或式(F-3)计算，，，…，则按下式计算： (F-5) 原函数为 （F-6）