大二物理期末复习题.docVIP

1-3．一质点在xOy平面内运动，运动函数为。（1）求质点的轨道方程并画出轨道曲线；（2）求时质点的位置、速度和加速度。 解：（1）由得：代入 可得：，即轨道曲线。 画图略 （2）质点的位置可表示为： 由则速度： 由则加速度： 则：当t=1s时，有 当t=2s时，有 1-4．一质点的运动学方程为，x和y均以m为单位，t以s为单位。（1）求质点的轨迹方程；（2）在时质点的速度和加速度。 解：（1）由题意可知：x≥0，y≥0，由，可得,代入 整理得：，即轨迹方程 （2）质点的运动方程可表示为： 则： 因此, 当时，有 1-9．汽车在半径为400m的圆弧弯道上减速行驶，设在某一时刻，汽车的速率为，切向加速度的大小为。求汽车的法向加速度和总加速度的大小和方向。 解：法向加速度的大小 方向指向圆心 总加速度的大小 如图1-9， 则总加速度与速度夹角 2-26．如图所示，在水平地面上，有一横截面的直角弯管，管中有流速为的水通过，求弯管所受力的大小和方向。 解：对于水，在竖直方向上，由动量定理有： ① 在水平方向上，由动量定理有： ② 由牛顿第三定律得弯管所受力的大小： ③ 由①②③带入数据得F=2500N，方向沿直角平分线指向弯管外侧。 2—29. 如图2-29所示，已知绳能承受的最大拉力为9.8N，小球的质量为0.5kg，绳长0.3m，水平冲量I等于多大时才能把绳子拉断（设小球原来静止）。 解：由动量定理有： ① 由牛顿第二定律有： ② 由①②带入数据得： 2-34．设。 （1）当一质点从原点运动到时，求所作的功； （2）如果质点到处时需0.6s，试求的平均功率； （3）如果质点的质量为1kg，试求动能的变化。 解：（1） ，做负功 （2） （3） 2-37．求把水从面积为的地下室中抽到街道上来所需作的功。已知水深为1.5m，水面至街道的竖直距离为5m。 解：如图以地下室的O为原点，取X坐标轴向上为正，建立如图坐标轴。 选一体元，则其质量为。 把从地下室中抽到街道上来所需作的功为 故 2—39．一质量为m、总长为的匀质铁链，开始时有一半放在光滑的桌面上，而另一半下垂。试求铁链滑离桌面边缘时重力所作的功。 解：取桌面为坐标原点，竖直向下为轴正向，建立坐标轴， 当绳子悬垂下长度为时，其质量为，从该位置开始继续下落过程中，重力做功 则铁链滑离桌面边缘过程中，重力作的功为 2-41．一沿x轴正方向的力作用在一质量为3.0kg的质点上。已知质点的运动方程为，这里以m为单位，时间以s为单位。试求：（1）力在最初内作的功；（2）在时，力的瞬时功率。 解： 则 由功能原理，有 （2） 时， 则瞬时功率 2—46．长度为的轻绳一端固定，一端系一质量为m的小球，绳的悬挂点正下方距悬挂点的距离为d处有一钉子。小球从水平位置无初速释放，欲使球在以钉子为中心的圆周上绕一圈，试证d至少为。 证：小球运动过程中机械能守恒，选择小球最低位置为重力势能的零点。设小球在A处时速度为v，则: 又小球在A处时向心力为: 其中，绳张力为0时等号成立。联立以上两式，解得 2—47．弹簧下面悬挂着质量分别为、的两个物体，开始时它们都处于静止状态。突然把与的连线剪断后，的最大速率是多少？设弹簧的劲度系数，而。 解:设连线剪断前时弹簧的伸长为x，取此位置为重力势能的零点。系统达到平衡位置时弹簧的伸长为,根据胡克定律，有 系统达到平衡位置时，速度最大，设为。由机械能守恒，得 联立两式，解之： 4-2 长度为1m的米尺L静止于中，与轴的夹角系相对系沿轴运动，在系中观察得到的米尺与轴的夹角为，试求：（1）系相对系的速度是多少？（2）系中测得的米尺的长度？ 解：（1）米尺相对系静止，它在轴的投影分别为： 米尺相对S系沿x方向运动，设运动速度为v，为S系中的观察者，米尺在x方向将产生长度收缩，而y方向的长度不变，即 故米尺与x轴的夹角满足 将与、的值代入可得： （2）在S系中测得米尺的长度为： 4-8 子的静止质量是电子静止质量的207倍，静止时的平均寿命，若它在实验室参考系中的平均寿命，试问其质量是电子静止质量的多少倍？ 解：设子在实验室参考系中的速度为、质量为，依题意有： 将的值代入得： 当子速度为时其质量为： 4-9 一物体的速度使其质量增加了10%，试问此物体在运动方向上缩短了百分之多少？ 解：设物体速度为、质量为、长度为，静止质量和长度分别为和，依题意有： 因此，根据长度收缩效应有： 所以在运动方向上缩短了： 9-9 如题图9-9