图书销售点数学建模.docVIP

全国大学生数学建模竞赛 承 诺 书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 西安理工大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 冉康 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 教练组 日期： 2011 年 7 月 10 日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国大学生数学建模竞赛 编 号 专 用 页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 图书销售点的选择 摘 要 本文根据已有收据在出版社向七个区建立两个销售点且每个销售点只能向本区和一个相邻区售书的条件下，建立0--1规划模型得到要使供应的大学生数量最大，两个销售点应该建在56千人区和71千人区的最优结果。 其中用到0--1规划模型，在MATLAB编程时又用到bintprog函数，利用bintprog函数可以很快求出最小值Q（题目中表示目标函数），而我们要求的是目标函数的相反数，所以很容易便求出所需要解的问题。 关键词：0—1线性规划 最优解 bintprog函数 一、问题重述 一家出版社准备在某市建立两个图书销售代理点,向七个区大学生供应图书,每个区的大学生数量不同,且每个代理点只能向本区和一个相邻区的大学生售书,每个区的大学生数量及位置如图所示,这两个销售点应该建在何处, 才能使所能供应的大学生数量最大。 图1 七个区大学生人数分布 二、问题分析 要想选择两个合适的销售点使得售书的覆盖人群达到最大,选择合适的销售点就是本问题的关键所在。 要在许多候选区域中选择最优的区域,就要制定最优的规划方案,即建立优化模型,。每个地区都有选与不选的可能性,这就要用到0—1规划模型,每个区域只能选择一个销售代理点,最优方案就是选择每个相邻销售点之间权值最大和次大的两个,将此方案限制转化成约束条件,建立目标函数,求最优解即可。 三、模型假设 （1）选择销售点时,只考虑该地区及相邻地区的人数,对人员的迁入迁出,人员的消费能力,人们的需求均不予考虑。 （2）只有两个销售点,且每个销售点只能向该区和其邻近的区售书。 （3）书的供应量远远满足学生的需求。 （4）销售点对两个区学生的售书价格相同。 （5）不考虑临区学生因路程远近而减少买书的因素。 （6）售书多少与学生人数多少成正比,且人人消费能力相同。 四、符号说明 （1）将大学生数量为34,29,42,21,56,18,71的去分别标号为A,B,C,D,E,F,G。 （2）令,,,,,,,,,,分别表示AB,AC,BE,BD,CD, DG,DF,,DE,EF,FG,BC地区之间建立代售关系。 （3） Q表示所能供应的大学生数量的最大值。 （4） f表示目标函数值Q的相反数,即f=-Q。 五、模型建立 决策变量：设在ABCDEFG中的某两地之间代售关系。 =1表示在其建立代售关系，=0表示没有建立代售关系。 决策目标: 以供应的大学生数量最大为目标可得 约