教材回归(四) 列一元一次方程解应用题找等量关系的常用方法.ppt

数学 湘教版七年级上册 课件目录 首 页 末 页 一、通过关键语句找等量关系 　　 (教材P108复习题第5题) 到2011年底，我国风力发电装机容量为4 500万千瓦，比2005年底的43倍还多6.5万千瓦．求2005年底我国风力发电装机容量是多少． 教材回归(四) 列一元一次方程解应用题找等量关系 的常用方法 图1 解：设2005年底我国风力发电装机容量为x万千瓦，根据题意得43x＋6.5＝4 500. 解得x＝104.5. 答：2005年底我国风力发电装机容量是104.5万千瓦． 【思想方法】 解决此类问题的关键是挖掘题目中的关键语句(大、小、多、少、倍、分)，找出等量关系表示出来，从而得解． 以“开放崛起，绿色发展”为主题的第七届“中博会”已于2012年5月20日在湖南长沙圆满落幕，作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作项目共348个，其中境外投资合作项目的个数的2倍比省外境内投资合作项目多51个． (1)求湖南省签订的境外、省外境内的投资合作项目分别有多少个？ (2)若境外、省外境内投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元，7.5亿元，求在这次“中博会”中，东道主湖南省共引进资金多少亿元？ 解： (1)设湖南省签订的境外投资合作项目有x个，那么省外境内投资合作项目有(2x－51)个， 则有x＋2x－51＝348. 解得x＝133. 所以2x－51＝215. 答：签订的境外、省外境内的投资合作项目分别有133，215个． (2)总计引进资金＝省外境内引进资金＋境外引进资金＝215×7.5＋133×6＝2 410.5亿元． 二、利用基本数量关系或基本公式得到等量关系列方程 (教材P100例2) 2011年10月1日，杨明将一笔钱存入某银行，定期3年，年利率是5%.若到期后取出，他可得本息和23 000元，求杨明存入的本金是多少元？ 解：设杨明存入的本金为x元． 根据等量关系得x＋3×5%x＝23 000. 解得x＝20 000. 答：杨明存入的本金是20 000元． [2013·龙东]某家电商场将一件商品加价35%后打八折，仍获利800元，这件商品的进价是________元． 10 000 三、画示意图，直观地反映出问题中的等量关系 (教材P101例3) 小明与小红的家相距20 km，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明．已知小明骑车的速度为13 km/h，小红骑车的速度是12 km/h. (1)如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？ (2)如果小明先走30 min，那么小红骑车要走多少小时才能与小明相遇？ 教材母题答图(1) 教材母题答图(2) 解：(1)如果两人同时出发，则如答图(1)所示：设小明与小红骑车走了x h后相遇，则根据等量关系，得13x＋12x＝20， 解得x＝0.8. (2)如果小明先走30min，则如答图(2)所示：设小红骑车走了t h后与小明相遇，则根据等量关系，得 13(0.5＋t)＋12t＝20， 解得t＝0.54. 答：(1)经过0.8 h他们相遇；(2)小红骑车走0.54 h后才能与小明相遇． 【点悟】 对于行程问题的相遇、追及类问题，画线段示意图是理清题意，寻找等量关系的有效途径． 甲骑车从A到B，乙骑车从B到A，甲每小时比乙多走2 km.两人同时出发，2 h后两人还相距36 km；又过2 h，两人又相距36 km.求甲、乙两人的速度． 解：设乙骑车的速度为 x km/h，那么甲骑车的速度为 (x＋2)km/h. 变形3答图(1) 根据A、B两地的距离一定，可列方程 2(x＋2)＋2x＋36＝4(x＋2)＋4x－36. 变形3答图(2) 解得x＝17. 所以x＋2＝17＋2＝19. 变形3答图(2) 答：甲的速度为19 km/h，乙的速度为17 km/h. 四、用不同的方式表示同一个量列方程 (教材P106习题3.4第7题) (古代数学问题)今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱(古代一种货币单位)，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱，问：有多少人，物品的价格是多少？ 解：设有x人，则根据等量关系，得 8x－3＝7x＋4， 解得x＝7， 物品的价格：8×7－3＝53. 答：有7人，物品的价格是53钱． 【思想方法】 解决此类问题的关键是找出题目中可