相似图形的大小不一定相同.PPTVIP

如图矩形草坪长20m,宽12m,沿草坪四周有环形小路,怎样设计小路的宽度，能使小路内外边缘所成的矩形相似。 思考： 1、已知A4纸的宽度为21cm，如图将其对折后，所得的矩形都和原来的矩形相似，求A4纸的长度。 A4 21cm 对折 x 0.5x 21cm 对折 0.5x 10.5cm 解：∵对折后矩形和原来的矩形相似 ∴ 解得： 变式：若一张矩形的纸片沿较长边的中点对折，如果得到的两个矩形和原来矩形相似，那么原来的矩形的长宽比是多少？ 对折 a 0.5a b 对折 0.5a 0.5b b 解：∵对折后矩形和原来的矩形相似 ∴ ∴ ∴ 基础训练 练习： ⑴如图1，则x= ，y = ，α= ； ⑵如图2，x= . ╯ 800 ╰ 650 ╯ 800 ╮ 1250 α ╭ 3 6 x y 图1 3 5 30 20 15 x 图2 2.5 1.5 900 22.5 1、两地的实际距离是2000m，在地图上量得这两地的距离为2cm，这个地图的比例尺为多少？ 2、任意两个正方形相似吗？任意两个矩形呢？证明你的结论。 3. 在两个相似的五边形中，一个各边长分别为1，2，3，4，5，另一个最大边为8，则后一个五边形的周长是（ ） A、27 B、24 C、21 D、18 B 4、一个多边形的边长为2、3、4、5、6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边是：（ ） A、6 B、8 C、10 D、12 B 5、已知相似的两个矩形中，一个矩形的长和面积分别是4和12，另一个矩形的宽为6，求这两个矩形的面积比. 6. 将矩形ABCD沿两条较长边的中点的连线对折,得到的矩形EADF与矩形ABCD相似,确定矩形ABCD长与宽的比. D A E F C B 这是空中不同高度飞行的两架型号相同的飞机的照片 大小不同的两个足球 汽车和它的模型 同一底片洗出的不同尺寸的照片 相似图形 相似图形 相似图形 相似图形 相似图形 你从上述几组图片发现了什么？ 它们的大小不一定相等， 形状相同. 1、相似图形的概念： 形状相同的图形叫做相似图形。 注意：相似图形的大小不一定相同。 形状、大小都相同的图形称为全等图形。 2、全等图形： 注：全等图形是相似图形的特殊情况。 两个图形相似，其中一个图形可以 看作由另一个图形放大或缩小得到． 新知 下面各组几何图形中的两个图形是否相似 观察 四边形 ABCD ∽ 四边形 EFGH 四边形 ABCD 和 四边形 EFGH相似 记作： 新知 相似多边形的性质: 相似多边形对应角相等,对应边的比相等. 相似多边形对应边的比称为相似比 全等图形是一种特殊的相似图形 新知 ∵ 四边形 ABCD ∽ 四边形 EFGH 反过来，如果两个多边形满足 　　　　①对应角相等, ②对应边的比相等， 　　　　那么这两个多边形是 　　　　相似多边形． 什么条件？ 相似多边形的判定方法 新知 思考1：如果两个多边形各角对应相等，那么它们相似吗？为什么？请举例说明。 正方形 矩形 思考2：如果两个多边形对应边的比相等，那么它们相似吗？为什么？请举例说明。 正方形 菱形 两个多边形相似 各角对应相等 对应边的比相等 答：不一定相似。因为虽然它们对应边是成比例的，但它们的对应角不一定相等。 答：不一定相似。因为虽然它们对应角相等，但它们对应边不一定成比例。 ∴ 四边形 ABCD ∽ 四边形 EFGH 应用相似多边形的判定解决问题： 1、如图所示的两个三角形相似吗？为什么？ D E F 5 5 A B C 10 10 解：相似 ∵∠A=∠D=90° ∠B=∠E=45° ∠C=∠F=45° 在Rt△ABC中 BC= 在Rt△DEF中 EF= ∴△ABC∽△DEF 注意：要比较所有对应角与对应边的比。 2、如图所示的两个四边形相似吗？为什么？ A B C D 140 90 60 120 E F G H 70 45 30 50 解： ∴两个四边形不相似 变式：若EH=60，那么这两个四边形相似吗？ 60 注意：举出一组对应角或对应边的比不相等即可说明不相似。 例题1. 如图，四边形ABCD和EFGH相似，求∠α、∠ β的大小和EH的长度x. 解： ∵四边形ABCD∽四边形EFGH ∴∠ =3600-(780+830+1180)=810 即 ∴∠ =∠C=83O ∠A=∠E=1180 a