物理系统111量子力学的性质.PDFVIP

第11 章 物理系统 到现在为止我们忽略了物理系统的很多方面，只涉及比如信息这样的抽象概念。尽管假 设每个存储或传输的位都在某个物理实体中说明，但我们集中讨论抽象位而忽略了物理定律 施加的任何限制。这是信息时代的主要的隐患。 以前不是那样的，将来也不是。在过去的几个世纪，信息的物理表示非常重要，因为它 成本很高。为了保存或发送信息，需要写成书或者甚至把字刻到石头上。比如试想一下中世 纪制造书稿的过程。页面的复制和加入插图都很困难。成品以其艺术性和文化重要性被现在 的人们羡慕，部分是因为制造起来非常昂贵——社会只能承受将最重要的信息记录，而与其 他制造成本相比一流的艺术品的成本并不是非常高。 多年的进步提高了信息存储和传输的效率——试想一下印刷术、电报、电话、无线电广 播、电视、数字信号处理、半导体、光线。这些东西造就了使能的复杂系统，诸如计算机、 数据网络，甚至造就了为娱乐创作和分配的经济系统。随着数据处理成本的下降，应当考虑 与制造、维护和利用信息的成本相比可以忽略不计的领域了。就在这个领域信息论的抽象概 念、位、编码和所有计算机科学占据着主流。现在社会的各个领域都处理着日益增加的可用 的信息量。甚至由于信息处理的经济的变化著作权、版权、专利权和交易机密的思想都在更 新。这就是信息时代。 与其物理实体分开的信息的模型当然是实际情况的一个近似。随着我们制造的微电子系 统越来越复杂、使用越来越小的组建，我们最终会面临基本的限制，它并非来自制造微结构 的能量，而是来自物理学的基本定律。支配所有物理系统的这个基本定律就是量子力学。 人们通常认为量子力学只有对微结构比如原子的尺寸来说才是很重要的。尽管那个长度 尺寸是不可避免的，但它还是支配着日常的物体。当在物理系统中处理信息时，应当考虑有 着很少数量的信息位的小系统和有着大量信息的大系统。 这个重要概念我们用了这么长的时间，以至于需要重新解释量子力学有哪些重要领域 那些可以在小的扰动下存储信息的设备使得数字抽象成为了可能 面对不确定性，用概率表示我们的知识 最大熵原理作为一个方法可以无偏差地估计概率值 11.1 量子力学的性质 量子力学很怪异。好像没有方法使它呈现出别的样子。它的很多预言都与日常经验的预 期不一致。 量子力学很神秘，即使是对非常好的物理学家也是如此。人们对它的方程和方法基本思 想和解释有争议。 量子力学很难应用。需要相对高级的数学技巧。即使是线性的，那基本方程仍是一个偏 微分方程，除了在少数非常简单的情况下，无法用解析的方法求出。通常数字解是必须的。 就像其他物理理论一样，量子力学需要在建模和数学方法的技巧与判断力。在研究生或 高年级本科阶段并不曾有什么讲授。 量子力学以不同的形式出现。有很多可以替换的阐述。这些阐述通常是等价的，就是说 作者：Paul Penfield, Jr. 版本 1.0.2 ，2003 年4 月7 日。Copyright ©2003 麻省理工学院 它们得出相同的实验结果，但它们并不同样地易于学习或用于特定用途。 根据这些性质，为什么量子力学这么重要呢？因为它确实有效。它是唯一的基础物理理 论可以应用于如此广泛的领域。它的预言已经反复地被实验证明。它适用于日常的物体，适 用于天体（尽管通常情况下对它们并非必需）。它适用于原子级尺寸的物体、电磁波和亚原 子物体。有一种说法是它与狭义相对论相一致。现在唯一没有处理得很好的物理现象就是重 力；量子力学还没有扩展到与广义相对论一致的程度。 本讲义中我们不涉及这么深层次的量子力学。为了研究物理系统中的信息处理，我们只 需要理解这些系统具有的一少部分性质。特别地，我们需要一个物理系统的模型，它有很多 种可能的状态，每种状态都伴随着系统实际处于状态（即，该状态“被占用”）的概率。这 些状态都有与之相关的物理性质，能量就是其中之一。量子力学把这个模型合理化了。 我们把这个模型用在两种情况。第一种 （如下）有很多种状态，目的是理解与这些状态 相关的信息如何影响能量流。第二种 （在本讲义中后面的章节中）有很少的状态，用占用这 些状态表示信息，目的是理解量子力学施予的限制和机会。 下面的两节名为“量子力学概述”和“静止状态”，已经准备好在没有证明的情况下接 受状态模型的读者可以跳过这两节。他们直接可以跳到“多状态模型”这一节。其他的读者 仔细得学习这两节，可以得到一些关于如何从量子考虑得出这个模型的提示，在这个过程中 也许会理解量子力学的某些方面，可以使它