三角形一边的平行线概要.docx

课题：三角形一边的平行线热身练习如果5y-4x=0，那么=____________.若，则__________.已知，且a+b-c=4，那么a=___________.已知AB=4,P是AB的黄金分割点，PAPB，则PA的长为___________.已知点P是线段MN的黄金分割点(MPNP)，如果NP=2，那么MN=________.已知线段a是2cm和6cm的比例中项，那么a=_________.25和40的比例中项是__________.能够与4、6、8三个数组成比例的一个数可以是___________.已知点C在射线AB上，且AB=2BC，则__________.在比例尺为1:2000的校园平面图上，量得校园环形操场的周长为0.2米，则此校园操场的实际长度是____________.一个三角形三边分别是3、4、5，则这个三角形三边上的对应高之比是______.若和是相似图形，且A与，B与，C与是对应点，已知∠A=55°，∠B=60°，则∠=__________.第一部分：三角形一边的平行线的性质定理及推论教学内容分析三角形一边的平行线对学生而言是全新的东西，在学生的知识结构中，平行线只能推出角的关系，而本节课告诉我们平行线还可以推出比例式.这节课学生较难理解，何谓对应线段成比例要解释清楚，由平行能推出几个比例式要写出来.本节课要注重过程教学，让学生真正理解定理.学生在用推论做题时，很容易和“三角形一边的平行线性质定理”混淆，讲解定理时要向学生讲清楚它们的不同教学目标1.通过对三角形中位线的概念与性质的分析,从特殊到一般，提出关于三角形一边平行线的研究问题；2.经历运用分类思想针对图形运动的不同位置分别探究的过程,初步领略运用运动观点、化归和分类讨论等思想进行数学地思考的策略；3.掌握三角形一边的平行线性质定理的应用.4.经历三角形一边的平行线性质定理推论的推导；5.掌握三角形一边的平行线性质定理推论的应用；教学重点及难点1.三角形一边的平行线性质定理的理解和应用.2.成比例的线段中，对应线段的确认.3.三角形一边的平行线性质定理推论的理解和应用；4.三角形一边的平行线性质定理推论和性质定理的联系和区别；教学过程回答问题：1、同底等高的三角形的面积比是多少？ （1：1）2、等底不等高的三角形的面积比是多少？（高之比）3、等高不等底的三角形的面积比是多少？（底之比）4、若，（均不为零）则把这个乘积式化成比例式可以写成哪几种形式： ， 5、三角形的中位线有什么性质？（平行于底边且等于底边的一半）新课讲授：问题1：如图若∥，，能否得到?由等底同高三角形等积，面积比等于底之比得：；由等底同高三角形等积，面积比等于底之比得：.因为∥，所以 ，所以=1即 .问题2：若将向下平行移动能否得到 ？已知：,直线与边AB、AC分别相交于点D、E，且∥.求证： .证明：联结EB,CD设E到BA的距离为h ，则,得，同理可得，∥,议一议：利用比例的性质，还可以得到哪些成比例线段？今后常用的有三个比例式：讨论：若DE截在AB,AC的延长线上，或DE截在BA,CA的延长线上，如上图，上面的三个比例式还成立吗？问题3 ：在△ABC中，若DE∥BC，则，它们的值与相等吗？为什么？分析：中的DE不在△ABC的边BC上，但从比例可以看出，除DE外，其它线段都在△ABC的边上，因此我们只要将DE移到BC边上去得CF=DE，然后再证明就可以了，这只要过D作DF∥AC交BC于F，CF就是平移DE后所得的线段.已知：∥，求证.证明：作∥交于,∥,四边形DFCE为平行四边形，得FC=DE,∵∥,∴,∴. ∥得,∴.如上图，当结论同样成立知识提要：1、三角形一边的平行线性质定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在直线，截得的对应线段成比例。2、三角形一边的平行线性质定理推论：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。经典例题：1、在中，∥，与相交于，与相交于。（1）已知，求的长.（2）已知求的长.（3）已知3：2，，求的长.2、如图1，在中，是的中点，过的一条直线交于，∥交于点。求证：3、如图所示，为平行四边形边延长线上一点，连接交于点。求证：4、如图所示，于点，于点，连接、，它们交于点，于点。求证：5、如图，矩形EFGH内接于ΔABC，E、H分别在AB、AC上，F、G在BC上，AD⊥BC，交EH于点P，BC=24，AD=8，EH：HG=9：5，求矩形EFGH的边长。巩固练习：选择题1、如图，在中，∥，下列各式中错误的是（ ）A. B. C. D.2、如图，∥，和