一类非线性相对转动系统的组合谐波分岔行为研究-物理学报.pdf

物理学报 Acta Phys. Sin. Vol. 62, No. 5 (2013) 054501 一类非线性相对转动系统的组合谐波分岔行为研究* 1† 1 2 孟宗 付立元 宋明厚 1) ( 河北省测试计量技术及仪器重点实验室(燕山大学), 秦皇岛 066004 ) 2) ( 河北省工业计算机控制工程重点实验室(燕山大学), 秦皇岛 066004 ) ( 2012 年9 月20 日收到; 2012 年10 月29 日收到修改稿) 针对一类具有非线性刚度、非线性阻尼的非线性相对转动系统, 应用耗散系统的拉格朗日原理建立在组合谐 波激励作用下非线性相对转动系统的动力学方程. 构造李雅普诺夫函数, 分析相对转动系统的稳定性, 研究自治系 统的分岔特性. 应用多尺度法求解相对转动系统的非自治系统在组合激励作用下的分岔响应方程. 最后采用数值仿 ´ 真方法, 通过分岔图、时域波形、相平面图、Poincare截面图等研究外扰激励、系统阻尼、非线性刚度对相对转动 系统经历倍周期分岔进入混沌运动的影响. 关键词: 相对转动, 组合激励, 分岔, 混沌 PACS: 45.20.dc, 05.45.−a DOI: 10.7498/aps.62.054501 学模型, 并分别应用Yoshizawa 的非线性系统周期 1 引言 解理论、同伦映射方法和Mawhin 重合度理论求 解, 并对周期解的唯一性进行证明. 文献 [43, 44] 相对转动系统是广泛存在的动力传递系统, 对含一类非线性弹性力和组合谐波的相对转动系 自从1985 年Carmeli 提出了转动相对论力学的理 统求解, 并对相对转动系统进行了稳定性分析. 文 12 论 , 到1996 年罗绍凯创建了转动相对论系统的 献[45] 研究了一类多频激励相对转动非线性动力 分析力学理论3−5 , 至今转动相对论在Hamilton 系 学模型, 用正规化方法得出模型在各种组合频率条 统动力学6−8 和Birkhoff 系统动力学9−15 理论的 件下解的渐进表达式, 未对相对转动系统的稳定性 研究领域取得了一定成果. 相对转动系统包含许多 及非线性因素对相对转动系统经历倍周期分岔进 非线性因素, 如失稳、分岔、混沌等. 分岔和混沌 入混沌运动的影响进行分析. 是非线性科学领域重要的研究内容16−20 , 分岔和 本文基于耗散系统的广义拉格朗日原理, 建立 混沌理论不仅在非线性动力学中广泛应用, 而且在 了非线性相对转动系统动力学模型, 研究了一类含 天体力学、信号处理、通信、航天科学和生命科 时变刚度和滑动摩擦力的相对转动自治系统的稳 学等领域21−29 也得到迅猛发展. 基于相对性原理, 定性, 应用多尺度法求出非线性相对转动系统在组 文献[30—35] 针对不同结构的相对转动系统建模, 合谐波激励作用下的分岔响应. 最后通过数值仿真 并进行动态响应求解和稳定性分析. 文献 [36, 37] 方法, 进一步研究系统参数对相对转动系统运动状 建立了一类含周期参激刚度的相对转动非线性系 态的影响. 统的动力学方程. 文献[38, 39] 针对含非线性刚度 和谐波激励的一类相对转动非线性动力系统进行