压缩感知的冗余字典及其迭代软阈值实现算法 redundant dictionaries of compressed sensing and an application algorithm of iterative soft threshold.pdfVIP

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压缩感知的冗余字典及其迭代软阈值实现算法 redundant dictionaries of compressed sensing and an application algorithm of iterative soft threshold

第18卷第1期 电路与系统学报 V01.18No.1 2013年2月 JOURNALOFCIRCUITSANDSYSTEMS February,2013 01.0059.06 文章编号:1007—0249(20131 压缩感知的冗余字典及其迭代软阈值实现算法+ 赵慧民·, 倪霄2 (1.广东技术师范学院电子与信息学院,广东广州510665;2.冠微科技(深圳)有限公司,广东深圳518125) 摘要一冗余字典的信号稀疏分解是一种新的信号表示理论,采用超完备的冗余函数系统代替传统的正交基函数, 为信号自适应地稀疏扩展提供了极大的灵活性。本文研究了压缩感知理论下的冗余字典、测量矩阵及其限制等容特性 (RIP,Restricted lsometry 高的信号恢复率。 关键词t压缩感知;冗余字典;迭代阈值算法;限制等容特性;测量矩阵 TN911.72 中圈分类号t 文献标识码:A 1 引言 压缩感知CS(CompressedSensing)的稀疏信号表示理论通常基于正交线性变换,但许多信号是 各种自然现象的混合体,这些混合信号在单一的正交基变换中不能非常有效地表现出来。例如,一个 含有脉冲和正弦波形的混合信号,既不能用单一的脉冲基函数,也不能用单一的正弦基函数有效地表 示。为此,CS理论采用一种新的信号稀疏表示技术,称为冗余字典,来表示这类混合信号。其基函数 用称之为字典的超完备的冗余函数系统取代,字典的选择尽可能好地符合被逼近信号的结构,其构成 可以没有任何限制,而字典中的元素被称为原子。从字典中通过测量矩阵找到具有最佳线性组合的m 项原子来表示一个信号,称作信号的稀疏逼近或高度非线性逼近。所以,测量矩阵的选择是关键,而 压缩感知测量矩阵满足的充分必要条 件就是RIP。因此,RIP为CS信号的稀疏 测量和精确重构提供了理论保证。 CS理论的三个组成要素是信号的 稀疏变换(目前的稀疏变换有离散余弦 变换DCT,小波Wavelet,Curvelet,过 (a)原始图像 (b)噪声污染80%图像(c)CS恢复图像 atom 完备原子分解(Overcomplete 图l CS重构恢复的原始信号. Decqmposition)等;稀疏信号的非相干 测量及稀疏信号的重建算法…1。CS主要思想是对一类具有稀疏先验的信号,先经小部分非线性测量矩 阵进行采样,其包含足够信息良好逼近信号,再通过一定类型的线性或非线性解码机制就可高概率精 确重建原始信号(见图1)。其中,非相干测量矩阵的RIP界定和快速有效的迭代阈值实现算法是CS理 论实用化的关键因素之一,也是CS的主要研究内容之一。 2 相关知识 CS的基本问题是确定线性非自适应测量矩阵,使稀疏信号测量样本数据玎最小化,最终使s个非 零元素的信号x∈R。能够稳定恢复。其中以的每一个矢量值都可作为稀疏信号z的内积,所有矢量值 作为矩阵甲的行,吵=(吵.,y:,...,少。),妒∈R”。,即有S=败。基于上面的概念,所谓的CS理论为:在 2012-06-11 +收稿日期t 修订日期:2012-08—26 (20128010100035) 万方数据 电路与系统学报 第18卷 适当选择的稀疏基y上具有s稀疏描述的以个采样信号石,可通过它在另一组非相干基 痧=(卵,杉,...,《)上ffl y:m:卯rs。其中,咖为测量基,其构成的m×玎维矩阵为测量矩阵。咖妒7为传感系统矩阵,J,为 测量向量。从S中恢复x的方法,主要是凸优化算法和贪婪算法。凸优化算法是基于三,最小范数模型 实现的,主要包括迭代阈值和Bregman(布雷格曼)算法。贪婪算法是基于迭代计算工的支撑,包括正 Pursuit)和基追踪BP算法(

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