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压力容器技术进展 , 某化工生产工艺中使用的一台管壳式换热器，一端为椭球形封头，一端为球形封头，壳体为圆柱形筒体，如图2.7所示。管程水压p2＝4±0.5MPa，壳程介质压力p1＝4.5±0.5MPa。换热器材料为20g钢板，室温屈服强度＝250MPa，标准差＝20MPa，强度均值＝410MPa，标准差＝20MPa。椭球形封头的长轴为a＝210±3mm，短轴b＝105±3mm，三部分平均直径D＝420±6mm，壁厚t＝8±1mm，要求计算球形封头、壳体以及椭球形封头的屈服失效概率，假设全部参量均服从正态分布。 、 图2.7 管壳式 换热器 压力容器技术进展 , 、 （1）球形封头的屈服失效概率 先求球形封头由于管程水压引起的应力，一般情况下，其径向应力σr与环向应力σθ相等。即 根据已知条件，管程介质压力的均值及标准差为： 换热器直径的均值和标准差分别为： 壁厚的均值及标准差分别为： 压力容器技术进展 , 、 因此 的均值 与标准差 分别为： 压力容器技术进展 , 、 所以 的均值 与标准差 分别为： 压力容器技术进展 , ＝9.76 、 根据式（2.20）得： 因此，球形封头屈服失效概率为（查表2.3）： 压力容器技术进展 , 、 （2）壳体的屈服失效概率 壳体的环向应力： 壳体的径向应力： 根据已知条件，壳侧介质压力的均值及标准差分别为： 压力容器技术进展 , 、 所以，壳体环向应力的均值及标准差分别为： 压力容器技术进展 , 、 壳体径向应力的均值及标准差分别为： 压力容器技术进展 , 、 根据式（2.20）得（只考虑环向应力）： 因此，只计及环向应力的壳体屈服失效概率为： 作业 1、计算椭圆形封头屈服失效概率。 为中华之崛起而读书 压力容器技术进展 压力容器技术进展 压力容器技术进展 压力容器技术进展 如果将应力与强度都看成是随机变量，它们的分布密度分别记为f(s)与g(r)。一般情况下s、r与f(s)、g(r)之间常为图2.4所示的“干涉”状态。而所要求的可靠度，就是设计对象的应力与强度相互“干涉”时，设计对象的强度大于应力的概率，即 图2.4 应力－强度干涉模型 压力容器技术进展 假定应力与强度随机变量都服从正态分布，其分布密度分别为： 式中μS、μr分别为应力与强度的均值；σs、σr分别为应力与强度的标准差。 压力容器技术进展 引入一新变量y，令 工程上称上式为极限状态函数或强度差。由于r、s均为服从正态分布的随机变量，故y也是服从正态分布的随机变量，其分布密度为： 于是可靠度可写成： R= p(r-s＞0) = p(y＞0) ＝ (2.15) 压力容器技术进展 对其进行标准化处理，令： 因此 (2.16) 这时积分下限应为： 由分布函数的代数运算可得(表2.1)： 工程上称式（2.17）为耦合方程（或联结方程）。 这样我们就得到了应力－强度干涉模型中应力与强度均服从正态分布时可靠度的基本算法，从而为下一步压力容器的静强度可靠性设计打下了基础。从式（2.15）、（2.16）可见y越大，z越大，从而可靠度R越大。 （2.17）