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③如果接受一次订购120件。订购一次，单价为4 . 6元/件（优惠价），则年总支付费用为： F3=购货费+订购费（F0）+存贮费（Fh） =（10×12）×4.6+C0·n+Ch·1/2Qt =（10 ×12）×4.6 +16×1+（0.3×12）×1/2×120×1 =784（元/年） 因 F3＞F2， F3＞F1 ，故不应接受此优惠条件。 经济订购批量为60（件/次）。 实际存贮问题：需求是时间的函数，订购批量（生产批量）受仓库容量、可用流动资金的限制等。线性或离散性关系下—线性规划或动态规划处理。更复杂情况—非线性规划或泛函分析。 3. 随 机 性 存 贮 模 型 在实际生产和经营活动中，往往会出现一些偶然 因素，它们影响某种物品的供应量、需求量、提前期 等，其中特别是需求量较多的表现为随机性。这种随 机性，从过去的历史统计资料总可以找到其概率分布。 随机变量可能是离散型的，也可能是连续型的，故分 离散型随机存贮模型和连续型随机存贮模型进行讨论。 3.1 需求量为离散型的随机存贮模型 3.1.1 引论 “卖报童模型”:报童卖报，每天卖出去的报纸份数是需求量--离散型随机变量。报童向邮局订购报纸：若订购过多，余下的退回邮局要赔偿损失费；若订购过少，则所得的收益会减少。于是产生问题：究竟订购多少份报纸为好？ 类似的问题：工厂需要某种原料或机械零件，由于管理不善，生产过程不稳定或其它原因致使对它的需求率是离散随机变量，存贮多了要付出过多的存贮费，存贮少了则要付出缺货停工的损失费，求解总的费用达到最小的订购量。 3.1.1 这类模型的求解方法有两种： 获利期望值最大；损失期望值最小。 【例6-7】设报童每日出售报纸的分数为X，根据过去历史纪录统计售出X的概率分布为P（x），如表所示。又设订购份数为Q百份，售出1百份赚?元，退回1百份赔?元，为使收益最佳，试求Q的最佳值。 X(百份） 8 9 10 11 12 13 14 15 P(x) 0 0.05 0.15 0.20 0.40 0.15 0.05 0 解：（1）用获利期望值最大法： ①供过于求时（x≤Q），这时报纸只能售出x，共赚 ? x元，未售出的报纸，每份赔?元，损失为 ?（ Q - x ），盈利的期望值为： ②供不应求时（x＞Q），这时因缺少报纸而少赚钱损失，只有Q份报纸可供销售，误滞销损失盈利的 期望值为： 9 10 11 12 13 14 获利期望值 0.05 0.15 0.20 0.40 0.15 0.05 9 9 ? 9 ? 9 ? 9 ? 9 ? 9 ? 9 ? 10 9 ?- ? 10 ? 10 ? 10 ? 10 ? 10 ? 9.95 ?-0.05 ? 11 9 ?- 2? 10 ? - ? 11 ? 11 ? 11 ? 11 ? 10.75 ?- 0.25 ? 12 9 ? -3? 10 ? -2 ? 11 ? - ? 12 ? 12 ? 12 ? 11.35 ?- 0.65 ? 13 9 ?-4 ? 10 ? - 3? 11 ? -2 ? 12 ? - ? 13 ? 13 ? 11.55 ?- 1.45 ? 14 9 ?-5 ? 10 ? -4 ? 11 ? -3 ? 12 ? - 2? 13 ? - ? 14 ? 11.60 ?- 2.40 ? 当?=1，?=1时，有 最佳订购份数Q*=12（百份），最大获利期望值 : 元 当?=1，?=3时，有 最佳订购份数Q*=11（百份），最大获利期望值 : 元 显然,因赔偿费大,报童订购的份数小于概率P（x）最大值（0.4）对应的需求份数（x=12），以避免风险损失。 由上例可知：当?接近 ?值时，由于P（x） 的分布明显呈单峰特性，因此，对表6-2可省去小概率对应的定购量Q行的计算，即 Q =9， Q =14这两行可不必列于表中，计算结果不会漏掉获利期望最大值。这样，当Q的离散值较多时，计算总量并不会由此而增大很多。 （2）用损失期望值最小值法： 损失分赔偿损失和失去销售机会收益损失两种。 ①供过于求时（x≤Q），这时报纸因不能售出而承担的损失，其期望值为： ②供不应求时（x＞Q），这时因缺少报纸而少赚钱损失，其期望值为： 综合①、 ②两种情形，当订货量为Q时，总损失的期望值为： 9 10 11 12 13 14 获利期望值 0.05 0.15 0.20 0.40 0.15 0.05 9 9 ? 9 ? 9 ? 9 ? 9 ? 9 ? 9 ? 10 9 ?- ? 10 ? 10 ? 10