08版《高等数学B》教学大纲及课程简介.doc

《高等数学B(二)》教学大纲和课程简介 课程名称： 高等数学B() 课程编号： 06G005 学分/学时： 5/ 英文名称： Advanced Mathematics B 考核方式： 考试 大纲执笔人： 大纲审核人： 先修课程： ?高等数学B() 适用专业： －、教学基本目标（说明课程的主要学科内容，在人才培养过程中的地位、任务和作用） （二）多元函数微分学 1、理解多元函数的概念。了解二元函数极限、连续的概念。 2、偏导数与全微分 理解偏导数的定义及全微分的定义，了解全微分存在的必要条件和充分条件。 了解偏导数在经济分析中的简单应用 熟练掌握简单二元函数求一、二阶偏导数的方法，会求复合函数的偏导数。 会求隐函数的偏导数。 3、偏导数应用 会求二元函数的极值。了解求条件极值的拉格朗日乘数法。会解决一些较简单的二元函数的最大值和最小值的应用问题。 4、本部分的习题课安排： 1) 本部分可安排习题课一次。 2) 归纳初等函数的连续性及其应用； 3) 设计一些练习加深对偏导数概念的理解，如偏导数存在性的讨论。启发学生举出实例以说明偏导数的应用。 4) 复习偏导数、全微分、连续等概念，进一步指明其相互关系。 5) 集中练习求偏导数的方法，结合习题中的问题，讨论求偏导数时的常见错误。强化复合函数求偏导数的方法的练习，以突破这一难点。 6) 结合实际问题进一步练习求极值的问题。培养学生用数学方法思考实际问题、解决实际问题的能力。安排一到两个与本部分内容有关的数学建模的例子。 （三） 多元函数积分学 1、二重积分 理解二重积分的概念,了解二重积分的性质。 掌握二重积分的计算(直角坐标) ，会二重积分的计算(极坐标)。 会用二重积分求一些几何量(体积等)。 2、本部分的习题课安排： 1）本部分可安排习题课1次。 2) 比较定积分、二重积分的定义、性质、几何意义、计算方法(计算公式)、相互之间的关系及其应用等。 3) 安排一个与本部分内容有关的数学建模的例子。 （四）无穷级数 1、数项级数 理解无穷级数收敛、发散及其和的概念。了解无穷级数的基本性质,会用无穷级数收敛的必要条件。 熟悉几何级数和P—级数的收敛性。 了解正项级数的比较审敛法,掌握正项级数的比值审敛法，根值审敛法。 会用莱布尼兹定理判定交错级数的收敛性。 了解无穷级数的绝对收敛与条件收敛的概念。 2、函数项级数 了解函数项级数收敛域及和函数的概念。 掌握较简单幂级数收敛域的求法。 了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分）。 了解函数展开为泰勒级数的必要条件与充分条件。 掌握、、、与的麦克劳林展开式，会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数。 3、本部分的习题课安排： 1）本部分可安排一次习题课。 2）总结数项级数的各种审敛法；幂级数的收敛半径与收敛域的求法； 3）复习幂级数的运算，举例说明简单幂级数的和函数的求法。 4）设计一些用间接法展开函数为幂级数的例子。 5) 安排一到两个与本部分内容有关的数学建模的例子。 (五) 常微分方程与差分方程 1、常微分方程的一般概念及一阶微分方程 了解微分方程，微分方程的阶，微分方程的解、通解、初始条件和特解的概念。 掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法。 会解齐次微分方程并从中领会变量代换求解微分方程的思想。 2、高阶微分方程 掌握、、的降阶解法。 理解二阶线性微分方程解的结构。 掌握二阶常系数线性齐次微分方程的解法，了解高阶常系数线性齐次微分方程的解法。 掌握非齐次项形如、的二阶常系数非齐次线性微分方程的解法。 了解微分方程在解决应用问题时的一些简单方法（方程的建立、初值条件，解法）。 3、差分方程 了解差分与差分方程及其通解与特解等概念。 掌握一阶常系数线性差分方程的解法。会二阶常系数线性差分方程的解法。 会应用差分方程求解简单的经济应用问题。 4、本部分的习题课安排： 1）本部分安排一次习题课。 2）归纳一阶方程的解法、可降阶的高阶和二阶线性方程的解法。 四、教学进度（实验部分要求：1. 实验项目中至少应有一个为综合性/设计性实验；2. 明确实验项目的学时分配、实验类型(指基本操作、验证性、综合性、设计性)、必开或选开；3. 明确各个实验项目应达到的目的和要求。(其格式要求) 毕业设计的要求：写明本专业毕业设计(论文)申报题目、学生选题、调研、毕业实习、开题、中期考核、答辩等基本进度安排。） 序 号 内 容 讲授学时 １ 空间解析几何与向量代数 15 ２ 多元函数微分学 18 ３ 　二重积分