太阳光压模型中的偏导数.pdf

第 l9卷第 3期 武汉调蝰科技大学学报 Vo1．19Ne．3 1994年 9月 JournalofWuhsnTechnicalUniversityofSurveyingandMspping Sept．1994 ／2 0 一 太阳光压模型中的偏导数 ／ ■ ． 蔓茂莹．型堑直．陶本藻 ，／ A 武‘培辩技大学鱼·葺辩与-工学院武·市毫_爵。号。曲伯’ 摘 要 用矢量微分推导出光压摄动加速度对卫星位置矢量的信导敦公式，井用数值微分方法检 萎三式 兰 哩墼 7=《p 棒 ， ． 美曩调太阳光压摄动j曼錾E呈塾望 叶pV7亡 。￡， r，． 太阳光压摄动对GPS卫星产生的摄动加速度大约在 10 m，s=左右 ，对 ld的轨道弧产生 的轨道误差大约为 200m，是GPS精密定轨中必须精确模拟的摄动力之一。常用模型有三角多 项式模型和 ROCK4模型 [1’：】。两种模型的摄动加速度都可以表示为 ：，．—：生 一(，I-I+ --+ ，I：。) (1) mJX 一 l 其中，m代表 1天文单位长度 1 为太阳常数iX和 五分别为J2000．0地心惯性系[中卫星位 鼍矢量和太阳位置矢量-m为卫星质量IGI、 和 G|为附加模型参数-^为蚀因子 {e。、e．、e。为 星固坐标系li]3个轴在J2000．0惯性坐标系中的单位矢量}，．和 ^是用ROCK4模型或者三角 多项式模型计算出的星固系 z和 方 向的光压摄动力。为了书写方便，以下凡是矢量 、加速度 均为惯性系中的矢量、加速度。 为了求解轨道初值和力模型参数，要建立变分方程(要求加速度对卫星位置矢量和力模型 参数的偏导数)。文献[2]给出的有关偏导数公式有错误；文献 [1]推导思路复杂，公式冗长且不 易设计程序。本文首先由(1)式给出了偏导数的一般形式。然后 ，把星固系单位矢量直接用卫 星和太阳的位鼍矢量表示，再用矢量微分求出一般形式中所需要的所有偏导数。最后用数值徽 分的方法验证了本文公式的正确性。 1 偏导数 的一般形式 由(1)式可以直接写出光压模型中摄动加速度对附加力模型参数 、 、 的偏导数。我们 所关心的是摄动加速度对卫星位置矢量的偏导数，它的一般形式为 ， ，I— ( ，．ae．+ ae,+ aJ a 一 ． _ =e,+ 萼：，+ 萼 ) 赧 mIX— X。I ax ax ax 一 訾( ．+ ．+口：，)_I (2) X— X。l‘ 在 ROCKd模型中，^和 ，J与 固拘关系极为复杂，通常不考虑它们对X的偏导数。在三角 收瞢 日期一l9¨一Ol一02．葛茂荣-胃，3O岁．讲师，现从■GPS 密定鞔爵究。 第 3期 葛茂荣等 ：太阳光压模型中的偏导数 25l 多项式模型中， 和 是太阳质心与地球质心对卫星质心的张角 的函数。 可表示为 ： c0s = ．·e， (3) 其中 为卫星到太阳的单位矢量 。^、^对 的偏导数可直接写出 。 综上，求 (2)式值的关键是求出星固系单位矢量和