在数学分析课程的概念教学中渗透数学建模思想.pdf

在数 学分析课程 的概念教 学 中渗透数学建模 思想 覃永昼 (河池学院 数学系，广西 宜州 546300) 摘 要 ：本文阐述 了在数学分析课程 的教学中，在教授极 (1)《庄子》中有一句话 ：“一尺之棰 ， 日取其半 ，万世不 限、导数、不定积分、定积分等概念 时，渗透数学建模的思想，建 f11 立概念模型 ，使学生理解概念模 型构建过程 的教学方法。 竭。”顺次把每天截取的长度列出，可得数列{【 }，该数列的通 2 J 关键词 ：数学分析课程 概念教学 数学建模思想 1 项 随着n的无 限增大而无限地接近于O n 数学建模 ，是在实验 、观察和分析 的基础上 ，对实 际问题 2 的主要方面作出合理的简化与假设；确定变量和参数 ；应用数 (2)细胞个数随着分裂次数变化，可得数列f2}，该数列 学的语 言和方法将实际问题形成一个明确的数学 问题 ；用数 的通项2“随着n的无限增大并没有无限地接近于任何常数 。 学理论、方法对该问题求解析解 ．或用数值计算方法、计算机 数列虽然形式各异 ．但有一共同的特性 ：要么能够和一个 编程求近似解 ；检验求解的结果是否符合实际，这样 的过程多 常数无限接近 ，要么不能 。这个特性可 以初步描述为 ：对于一 次反复进行 。直到较好地解决问题 。得到用字母、数学及其他 个给定 的数列 ，如果存在着一个常数A，数列 的值和常数A能 数学符号建立起来的等式或不等式 ，以及 图表 、图像、框图等 够无 限接近 ．就人为地规定A是该数列的极限 (或称数列收敛 描述客观事物的特征及其 内在联系的一个抽象 的、简化 的数 于A)；否则 ，认为该数列没有极限 (发散)。这就是说 ，当n充分 学结构表达式。这就是数学建模 的全过程 ，所得到的数学结构 大时 ，数列的通项a与常数a之差 的绝对值可 以任意小 ，这称a 表达式就是一个数学模型 。 把数学建模思想方法融人数学分析课程教学是培养学生 收敛于a，否则称a发散。把 “充分大”与 “可以任意小”用数学语 创新能力和实践能力 的一个有效途径 。而在极限、导数 、定积 言表达 ，就得到数列极 限的模型 ： 分等概念的教学 中渗透数学建模 的思想，可使学生更好地掌 limx=描 Ve0，3正整数N，当nN时，有Ix-alt~． 旷 ∞ 。。 ’ 握概念 。 l~Plimx=a的定义为 ：，V￡如 ．3正整数N，当nN时，有Ix-ale． 1．建立极限模型 。形成极 限的概念。 一 ‘ 1．1建立数列极 限模型 。形成数列极限的概念。 1．2建立函数极 限模型