圆锥大题导数大题.docVIP

．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）本题共有2个小题,第1小题满分4分,第2小题满分9分.已知椭圆的两个焦点分别为、,短轴的两个端点分别为(1)若为等边三角形,求椭圆的方程;(2)若椭圆的短轴长为,过点的直线与椭圆相交于两点,且,求直线的方程.[解](1)(2) 【答案】[解](1)设椭圆的方程为.根据题意知, 解得,故椭圆的方程为.(2)容易求得椭圆的方程为.当直线的斜率不存在时,其方程为,不符合题意;当直线的斜率存在时,设直线的方程为.由 得.设,则 因为,所以,即 , 解得,即.故直线的方程为或. 本小题满分1分(a＞b＞0)的离心率为，其左焦点到点P(2，1)的距离为．．(Ⅰ)求椭圆C的方程； (Ⅱ) 求ABP的面积取最大时直线l的方程．(Ⅰ)由题：； (1) 左焦点(﹣c，0)到点P(2，1)的距离为：．．．(Ⅱ)易得直线OP的方程：y＝x，设A(xA，yA)，B(xB，yB)，R(x0，y0)．x0．．(m≠0)， 代入椭圆：．．＜m＜且m≠0．＝m，＝．||＝＝．．ABP＝d|AB|＝|m＋2|， 当|m＋2|＝，即m＝﹣3 或m＝0(舍去)时，(SABP)max＝．．的离心率e=，且椭圆C上的点到Q（0，2）的距离的最大值为3. （1）求椭圆C的方程； （2）在椭圆C上，是否存在点M（m,n）使得直线：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及相对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由． 【答案】本题是一道综合性的题目，考查直线、圆与圆锥曲线的问题，涉及到最值与探索性问题，意在考查学生的综合分析问题与运算求解的能力。 【解析】（1）设 由，所以 设是椭圆上任意一点，则，所以 当时，当时，有最大值，可得，所以 当时， 不合题意 故椭圆的方程为： （2）中，， 当且仅当时，有最大值， 时，点到直线的距离为 又，此时点。 25.【2012高考重庆理20】（本小题满分12分（Ⅰ）小问5分（Ⅱ）小问7分） 如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左右焦点分别为，线段 的中点分别为，且△ 是面积为4的直角三角形. （Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程； （Ⅱ）过 做直线交椭圆于P，Q两点，使，求直线的方程 【命题立意】本题考查椭圆的标准方程，平面向量数量积的基本运算，直线的一般式方程以及直线与圆锥曲线的综合问题. 解：设所求椭圆的标准方程为，右焦点为。 因是直角三角形，又,故为直角，因此,得。 结合得，故，所以离心率。 在中，，故 由题设条件，得，从而。 因此所求椭圆的标准方程为： （2）由（1）知，由题意知直线的倾斜角不为0，故可设直线的方程为：，代入椭圆方程得， 设，则是上面方程的两根，因此 , 又，所以 由,得,即，解得， 所以满足条件的直线有两条，其方程分别为：和。 27.【2012高考新课标理20】（本小题满分12分） 设抛物线的焦点为，准线为，，已知以为圆心， 为半径的圆交于两点； （1）若，的面积为；求的值及圆的方程； （2）若三点在同一直线上，直线与平行，且与只有一个公共点， 求坐标原点到距离的比值. 【答案】（1）由对称性知：是等腰直角，斜边 点到准线的距离 圆的方程为 （2）由对称性设，则 点关于点对称得： 得：，直线 切点 直线 坐标原点到距离的比值为. 14.【2012高考安徽理19】（本小题满分1分） 。 （I）求在上的最小值； （II）设曲线在点的切线方程为；求的值。 【答案】本题考查函数、导数的基础知识，运用导数研究函数性质等基本方法，考查分类讨论思想，代数恒等变形能力和综合运用数学知识分析问题解决问题的能力。 【解析】（I）设；则， ①当时，在上是增函数， 得：当时，的最小值为。 ②当时，， 当且仅当时，的最小值为。 （II）， 由题意得：。 15.【2012高考福建理20】（本小题满分14分）已知函数f（x）=ex＋ax2-ex，a∈R. （Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求函数f（x）的单调区间； （Ⅱ）试确定a的取值范围，使得曲线y=f（x）上存在唯一的点P，曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点P. 【答案】本题主要考查函数导数的应用、二次函数的性质、函数零点的存在性定理等基础知识，考查推理论证能力、