圆的又一个定值问题.pdf

第 卷第 期 浙江树人大学学报 ， ! 367 8! )6 8 年 月 #$$! ! %’()*+ , -./%0*)1 2.’(/) ’)03/(2045 9:; #$$! 圆的又一个定值问题 陈珍培 （浙江树人大学 基础部，浙江 杭州 =$$=!） 摘 要：设 是圆上任一点， 到圆内接（外切）正 边形各顶点的距离分别为 ， ，…， ，文中给出 ! ! #= ## # 了当 为自然数时， $ 为定值的充分必要条件以及 $ 为定值时的定值表达式。 $ !#% !#% % = % = 关键词：余弦函数；圆内接正多边形；圆外切正多边形 中图分类号： 文献标识码： 文章编号： （ ） =AB * =?B= ’ #B=@ #$$! $ ’ $==$ ’ $# ! 引 言 设 是圆上任一点， 到圆内接（外切）正 边形 … 各顶点的距离分别为 ， …， ，设 ! ! ( =( # ( # = ## # $ 为自然数时，那么 #$ 是定值的充要条件是什么呢？在定值的情况下，定值的表达式是怎样的呢？本文 ! % % = 对此进行系统地分析，并得到完善的结果。 引 理 ［引理］设 ， ， ， ，则对任意角 ，有： # # ) * + * # ) ! $ ， * 为奇数时 #, ! * C6D （ ’ ） * ! ! { *. # ， 为偶数时，其中 *. # 为组合数 % = #* -* * -* [ *. #] / ［］ = （证