利用Brhf多项式求解结构动力响应的新方法iofk.pdf

第27卷 第4期 四川建筑科学研究 2001年 l2月 BLlLI)INGSCIENc￡R CH OFSICm ] 利用Birkhoff多项式求解结构动力响应的新方法 刘纪陆 (汕头大学土木系，广东汕头 515063) 摘 要：结台解析方法和数值方法优点，提出了 种求解动力响应的新方法 在求解动力响应的Dahamel积 分中，利用分段Birkhoff插值多项式逼近任意动力荷载．并推导了相关公式。由于分段Birkho{{多项式的Dul~mel 积分有精确解，因而和现在常用的逐步积分法相比，本文方法不但具有高得多的计算精度，避免了收敛性和稳定性 的问题 ，而且大大减少了计算工作量。 关键词：动力响应；Duharnel积分 ；分段Birkhoff插值多项式 中图分类号：TU3]I．3 文献标识码：A 文章编号：1008--1933f2001}04--001304 1 引言 i-(t)+2缸 ()十~o2I(￡) (￡) (2) 建筑结构在地震、脉动风压等动力荷载作用下舍产生振 = ∈= ，。= v】_ 动。求解这类任意动力荷载作用下结构响应的时程分析法 ． 有解析方法和数值方法。 般来说，解析解精度好．但根难 微分方程 (2)的特解为 Duhamd积分，它是一个卷积。 求解。在实际工程中数值方法应用较广。而在数值方法中， 在一系列时间上 (to=0，t1，t2．…．t11tll一 _·j，通解可表示 又有基于nh锄d积分的数值积分法和逐步积分法(或称直 为 接积分法)。到目前为止，在求解建筑结构在任意动力荷载 z(t．+)『= 作用下结构动力响应所采用的方法太多是逐步积分法。但 [z(tim)ooswr~Ati 这种方法只能求出近似解，不能求出精确解，且它的计算精 主 白 + sin~o + 度与时间步长有很大关系，有比较突出的精确性、收敛性和 D M D 稳定性的问题。为了保证收敛和一定的计算精度，时间步长 必须足够小．所以计算工作量很大，所用的计算时问很长 ，其 I(r) “ sinD(￡一r)dr 中，Wilsm 0方法和 Ne~wnark口方法由于是元条件稳定而应 = e 。 血 用较广。 [(ti-I)o0sD△f 针对这种情况，本文结台了解析方法和数值方法的优 + 出 州 sin + 点，提出用Duhamel积分和分殷B[rkhoff插值多项式求解结 D rrm~i] 构在任意动力荷载下系统的动力响应；而动力荷载为多项式 [A(血、)sinw~J B(fj)嘲 D J： c3) 时，是可以求出其解析解的。本文方法计算速度快、精度高， 式中 △J=tj+1 J 当动力荷载可表示为时间的分段多项式时(如数字化地震 波)，可求出精确解；当动力荷载为任意函数时，可用多次分