三种方法求解笛卡尔坐标系中三角形的面积.docVIP

三种方法求解平面三角形的面积 判断一个点是否在一个图形内部，可以有多种方法，如叉积判断法，夹角之和判断法，交点记数法等，此外还有有向面积法。这对于某些问题的解决有着极大推动作用，是解析几何的一个重要的工具，下面就最简单的情形：三角形的有向面积来讨论下。 1裁减法 思想：把不规则难以求解的问题，转化为简易求解的矩形或者直角三角形或者梯形的面积，然后通过加减，以实现间接求解三角形的面积。 具体做法：从第一点开始，用前一点横坐标减后一点横坐标与两纵坐标之和的乘积求梯形面积，直到完成三角形的封闭，得到三角形的有向面积。 S=((x1-x2)*(y1+y2)+(x2-x3)*(y2+y3)+(x3-x1)*(y3+y1))/2 化为行列式的形式就是 PS：也可以用积分的方法： 2 海伦公式 用matlab a=sqrt((x1-x2)^2+(y1-y2)^2)； b=sqrt((x3-x1)^2+(y3-y1)^2)； c=sqrt((x3-x2)^2+(y3-y2)^2)； p=(a+b+c)/2； S=sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c))； simple(S) ans = 1/2*((-x2*y1+x1*y2+y1*x3-y2*x3-x1*y3+x2*y3)^2)^(1/2) 化为矩阵形式就是 PS：(?在本质上和海伦公式是等价的，可以相互推倒。推倒过程如下： 3有向体积法 把平面二维坐标系中的A（x1,y1）B(x2,y2),C(x3,y3)扩展到三维空间中且赋给三点以A`（x1,y1,1）B`(x2,y2,1),C`(x3,y3,1),且设以0A`0B`0C`为基向量张成的平行六面体为 下求三角形的面积和以OA`，OB`，OC`三个向量而成的六面体体积在数值上的关系 4判断点的位置 这三种方法殊途同归，都证明了这个结论，求出了三角形的有向面积，对于判定点与三角形的关系有着重要的作用，如P（x,y） 以三角形的逆时针为正向，得出的三角形面积为正，否则为负，由此可以推出 当P点在内部时，0 当p点在三角形上时，=0 当P点在内部时，0