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第4朝 初 中数学教与学 一 次函数综合型试题归类解析 郑泉水 (河北省顺平县教育局教研室，072250) 一 、 一 次函数与反比例函数相结合 二、一次函数与二次函数相结合 例 1 如图1，函数Y。的图象与函数Y = 例2 如图2，直线Y=3x+3交 轴于A ，． 点，交Y轴于曰点，过A、B两点的抛物线交 轴 ( 0)的图象交于A、B两点，与Y轴交于 再 于另一点 C(3，0)． c点，已知A点坐标为 (2，1)，c点坐标为 (0， (1)求抛物线的解析式； 3)． (2)在抛物线的对称轴上是否存在点Q， (1)求函数Y，的表达式和B点的坐标； 使AABQ是等腰三角形?若存在 ，求出符合条 (2)观察图象，比较当 0时，Y，与Y：的 件的Q点坐标；若不存在 ，请说明理由． 大小． ． 厂1{ c＼ 图 2 图 1 解析 (I)由直线Y=3x+3交 轴于A 解析 (1)由直线经过A(2，1)，c(o，3) 点，交Y轴于曰点， 可求得其解析式为：，，。=一 +3． 可求得A点坐标为 (一1，O)，B点坐标为 由点A(2，1)在函数，，2= (o)的图 (0，3)． 又抛物线经过A、B、c三点，由此，可求得 象上，可求得其解析式为Y：=÷． 抛物线的解析式为Y=一 +2 +3． (2)由Y：一 +2+3，可知该抛物线的 fy=一 +3， 对称轴为 =1． 解方程组{【 2 得 Y i， 设Q点坐标为 (1，m)，则 AQ= ，口= 可 ． { {：即为点曰、A的坐标， 又AB= 10，故 ， 所以点B的坐标为 (1，2)． ① 当AB=AQ时， (2)观察图象可知 ，要比较 Y。与Y：的大 ： C-f6，解得m=± ， · 小，需分为三种情形： ． ． Q点坐标为(1， )或(1，一 )； ① 当 =1或 =2时，Yl=Y2； ② 当AB=BQ时， ② 当1茹2时，YlY2； = v／i 可 ， ③ 当0 1或 2时