Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法Matlab程序.docx

解（1）：采用Jacobi迭代法时，Matlab计算程序为：clearclci=1;a=[5 2 1;-1 4 2;2 -3 10];d=diag(diag(a));l=d-tril(a);u=d-triu(a);d0=inv(d);b=[-12;20;3];x0=[1;1;1];B=d0*(l+u);f=d0*b;x=B*x0+f;while norm(x-x0,inf)=1e-4 x0=x; x=B*x0+f; i=i+1;endxi采用Gauss-Seidel迭代法计算时，Matlab计算程序为：clearclci=1;a=[5 2 1;-1 4 2;2 -3 10];d=diag(diag(a));l=d-tril(a);u=d-triu(a);b=[-12;20;3];x0=zeros(3,1);B=inv(d-l)*u;f=inv(d-l)*b;x=B*x0+f;while norm(x-x0,inf)=1e-4 x0=x; x=B*x0+f; i=i+1;endxi习题6.7function [n,x]=sor22(A,b,X,x1,nm,w,ww)%用超松弛迭代法求解方程组Ax=b%输入：A为方程组的系数矩阵，b为方程组右端的列向量，X为迭代初值构成的列向量，x1为方程的精确解，nm为最大迭代次数，w为误差精度，ww为松弛因子%输出：x为求得的方程组的解构成的列向量，n为迭代次数n=1;m=length(A);D=diag(diag(A)); %令A=D-L-U,计算矩阵DL=tril(-A)+D; %令A=D-L-U,计算矩阵LU=triu(-A)+D; %令A=D-L-U,计算矩阵UM=inv(D-ww*L)*((1-ww)*D+ww*U); %计算迭代矩阵g=ww*inv(D-ww*L)*b; %计算迭代格式中的常数项%下面是迭代过程while n=nm x=M*X+g; %用迭代格式进行迭代if norm(x1-X,inf)w disp(迭代次数为);n disp(方程组的解为);xreturn;%上面：达到精度要求就结束程序，输出迭代次数和方程组的解end X=x;n=n+1;end%下面：如果达到最大迭代次数仍不收敛，输出警告语句及迭代的最终结果（并不是方程组的解）disp(在最大迭代次数内不收敛!);disp(最大迭代次数后的结果为);x a=[4 -1 0;-1 4 -1;0 -1 4];b=[1;4;-3];c=200;d=5e-3;f=1.03;k=[0 ;0; 0];x1=[1/2;1;-1/2];g=sor22(a,b,k,x1,c,d,f)习题6.8function [n,x]=sor(A,b,X,nm,w,ww)%用超松弛迭代法求解方程组Ax=b%输入：A为方程组的系数矩阵，b为方程组右端的列向量，X为迭代初值构成的列向量，nm为最大迭代次数，w为误差精度，ww为松弛因子%输出：x为求得的方程组的解构成的列向量，n为迭代次数n=1;m=length(A);D=diag(diag(A)); %令A=D-L-U,计算矩阵DL=tril(-A)+D; %令A=D-L-U,计算矩阵LU=triu(-A)+D; %令A=D-L-U,计算矩阵UM=inv(D-ww*L)*((1-ww)*D+ww*U); %计算迭代矩阵g=ww*inv(D-ww*L)*b; %计算迭代格式中的常数项%下面是迭代过程while n=nm x=M*X+g; %用迭代格式进行迭代if norm(x-X,inf)w disp(迭代次数为);n disp(方程组的解为);xreturn;%上面：达到精度要求就结束程序，输出迭代次数和方程组的解end X=x;n=n+1;end%下面：如果达到最大迭代次数仍不收敛，输出警告语句及迭代的最终结果（并不是方程组的解）disp(在最大迭代次数内不收敛!);disp(最大迭代次数后的结果为);xa=[5 2 1;-1 4 2;2 -3 10];b=[-12;20;3];c=200;d=5e-6;f=0.9;k=[0;0;0];g=sor(a,b,k,c,d,f)