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1 独家内部宝典资料 / GCT逻辑辅导之负命题及推理 Ⅰ、负命题通过对原命题断定情况的否定而作出的命题，就叫做负命题。例如： “并非一切金属都是固体。” “并非有的金属不是导体。” 可见，负命题与性质命题的否定命题是不同的。性质命题的否定命题是否定 事物具有某种性质的命题。而负命题则是否定原命题所断定的情况，是对整个 命题的进行否定的命题。因此，性质命题的否定命题(即SEP或SOP)是一个简单命 题，而性质命题的负命题则是一个复合命题。如： “稻子都不是旱地作物”，这 是一个简单的性质命题的否定命题。而“并非稻子都不是旱地作物”则是一个复 合命题，原否定命题 “稻子都不是旱地作物”只构成为该负命题(“并非稻子都 不是旱地作物”)的肢命题。 负命题的逻辑公式是：如果用p表示原命题，那么，负命即为 “并非p”。其 真假关系如表： P非P 真假 假真 Ⅱ、负命题的种类任何一个命题都可对其进行否定而得到一个相应的负命 题。简单的性质命题的负命题实质上即为对当关系中的相应矛盾命题。 SAP的负命题是SOP;SOP的负命题是SAP; SEP的负命题是SIP;SIP的负命题是SEP; 下面，我们着重说明一下各种复合命题的负命题。 联言命题的负命题。由于联言命题只要其肢命题有一个为假，该命题就是假 的。因此，联言命题的负命题是一个相应的选言命题。 “p∧q”的负命题等值于“非p∨非q”。如：“某某人工作既努力又认真。” 这个联言命题的负命题不是 “某某人工作既不努力又不认真”这个联言命题，而 是 “某某人工作或者不努力，或者不认真”这样一个联言命题。 “p∨q”的负命题等值于 “非p∧非q”。如：“这个学生或者是共产党员， 或者是共青团员。”这一选言命题的负命题就不是“这个学生或者不是共产党员， 或者不是共青团员。”而只能是 “这个学生既不是共产党员，又不是共青团员” gct考试时间/gct_kaoshi_shijian.html 2 独家内部宝典资料 / 这样一个联言命题。 假言命题的负命题。由于假言命题有三种，因此，也分别各有其相应的负命 题。 充分条件假言命题的负命题。 “p→q”的负命题与 “p∧非q”等值。 由于充分条件假言命题只有当其前件真后件假时，它才是假的，因此，一个 充分条件假言命题的负命题，只能是一个相应的联言命题。如：“如果小李身体 好，那么小李就会学习好”，其负命题则为： “小李身体好，但小李学习不好” 这样一个联言命题。 必要条件假言命题的负命题，也只能是一个相应的联言命题。“只有p，才q” 它等值于 “非p∧q”。 如：“只有一个人骄傲自满，这个人才会落后。”其负命题则为：“一个人 不骄傲自满，但这个人却落后了。” 充分必要条件假言命题的负命题。由于充分必要条件假言命题其前件既是后件 的充分条件，又是后件的必要条件，因而，对于一个充分必要条件的假 言命题来说，其负命题既可以是相应的充分条件假言命题的负命题，也可以 是相应的必要条件假言命题的负命题。如用公式来表示则为：“当用仅当p，则q” 的负命题等值于(p∧非q)∨(非p∧q)。 最后， “并非p”的负命题，也就是： “并非 ‘并非p’”，即 “p”。两个 “并非”表示两次否定，而两次否定即意味着肯定，因而 “并非p”的负命题等 值于 “p”。 Ⅲ、复合命题负命题的等值命题与等值推理 1.并非 “p并且q”等值于 “非p或者非q”。 2.并非 “p或者q”等值于 “非p并且非q”。 3.并非 “要么p，要么q”等值于 “p并且q”或者 “非p并且非q”。 4.并非 “如果p，那么q”等值于 “p并且非q”。 5.并非 “只有p，才q”等值于 “非p并且q”。 6.并非 “当且仅当p，才q”等值于 “p并且非q”或者 “非p并且q”。 7.并非 “非p”等值于 “p”。 gct考试时间/gct_kaoshi_shijian.html 3 独家内部宝典资料 / 例如：并非发亮的东西都是金子;所以，有的发亮的东西不是金子。 并非小张既会唱歌，又会跳舞;所以