2012高考数学复习集(上).doc

数学 高考数学知识手册(上) 熟悉本文给出的结论，可以启迪解题思路、探求解题佳径、防止解题错误；对提升高考数学成绩将会有立竿见影的效果。 一.集合、命题 1、对于含n个元素的有限集合，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n ，2n －1，2n －2. 2、A∩B=A?，A∪B=A?. 3、当A∩B=时，你是否注意到“极端”情况：A=或B=?当A?B时，你是否注意到“极端”情况：A=? 4、(德·摩根公式) CU(A∩B)= (CUA)∪(CUB)，CU(A∪B)=(CUA)∩(CUB)，即“交的补等于补的并，并的补等于补的交”. 5、判断集合之间的关系，常借助文氏图、数轴，采取数形结合的方法. 6、（1）四种命题的概念； 原命题：若p，则q；逆命题：若q，则p；否命题：若则；逆否命题：若则. 注意：四种命题中“‘逆’者‘交换’也”，“‘否’者‘否定’也”. （2）四种命题的关系： 原命题与你否命题是等价命题，同真假；逆命题与否命题是等价命题，同真假. 7、命题的真假判断 （1）命题的真假判断，既可以直接判断，也可以转化为逆否命题后判断. （2）判断一个命题为真命题，需要说明真理，甚至需要给出证明，判断一个命题为假命题，只需要举反例或者用反证法进行证明. （3）反证法的三个步骤：假设、归谬、存真. 8、充要条件 （1）充要条件的概念： ①充分条件：若pq，则p是q的充分条件，如原命题（或逆否命题）成立时，命题中的条件是充分的. ②必要条件：若qp，则p是q的必要条件，如逆命题（或否命题）成立时，命题中的条件是必要的. ③充要条件：若既有pq，又有qp, 记为p?q，则称p是q的充分必要条件，简称充要条件，如原命题和逆命题（或逆否命题和否命题）都成立时，命题中的条件是充要的. ④四种“条件”：充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件. (2)充要条件的判断： ①前提是：分清条件和结论； ②.实质是:判断原命题和逆命题的真假。即：若原命题真，则条件是充分的；若逆命题真，则条件是必要的；若原命题和逆命题都真，则条件是充要的；若原命题和逆命题都假，则条件是既不充分也不必要的。 ③.方法有： 定义法：根据充分条件和必要条件的定义直接判断。 传递法：对于比较复杂的（如连续式）条件关系，常用**等符号传递。根据这些符号组成的图示就可以得出结论。 集合法：将问题转化为集合之间的包含关系进行判断。 等价命题法：利用原命题与它的逆否命题是等价命题的结论，有时可以很快地作出判断。 ④.要注意：命题的特殊情形或者退化情形。 ⑤说明条件不充分或不必要时，常构造反例。 （3）充要条件的证明： 证明必须是“双向”的，即要由条件推出结论（充分性），又要由结论推出条件（必要性） 二.不等式 不等式的基本性质 （1）（反对称性） （2）（传递性） （3） 推论： （4） 推论1： 推论2： 推论3： 基本不等式 一元情形 （其中表示a的小数部分，表示a的整数部分） ; （可借助反比例函数的图像记忆） 二元情形： 若a,b，则 若a,b，则（均值不等式） 若a,b，则min（a,b）（二元均值不等式） 若，则 若，则 若则 若，则 (2)和x+y=S为定值：则积xy有最大值，即：和定、积最大. 注意：“一正、二定、三相等”. 5、不等式的证明方法 （1）比较法：作差：作差→变形（分解因式、配方）→定号 作商：（前提是同号） （2）分析法：执果索因. （3）综合法：由因导果（一般用分析法探索证题途径，然后用综合法表述）. （4）放缩法：如分母、分子放缩，绝对值放缩，常与裂项法，分拆凑配技巧等结合使用. （5）构造法：如构造法：如构造一元二次方程（判别式法）、构造单调函数（单调性法）、构造几何图形（数形结合法） （6）反证法：反设，归谬，存真。. 6、解不等式（组） 解不等式是求不等式的解集，最后务必用集合的形式表示，不等式解集的端点值往往是不等式对应方程的根或不等式有意义的范围的端点值. (1)一元一次不等式（这里仅考虑axb(a≠0)）;a0时，解集为{x|x};a0时,解集为{x|x}. (2)一元二次不等式（这里仅考虑a0）. 判别式△=b24ac≥0 △0 △=0 △0 y=ax2+bx+c(a0) 的图象 ax2+bx+c=0的根 相异实根x1x2 x1=x2= 没有实根 ax2+bx+c0的解集 {x|xx1或xx2} {x|x≠ } R ax2+bx+c0的解集 {x|x1xx2} φ φ 注意：a+bx+c(a=0)对x∈R恒成立?a0, Δ0 (3)告辞不等式：分解因式、数轴标根法（注意“奇穿过偶弹回”）. (4)分式不等式：等价转化为高次不等式，再用数轴标根法.形如a(a ≠0)