2011-7-23七年级高天阳——等腰三角形和等边三角形.doc

博通教育教师授课讲义 年级 七年级 科目 数学 需课时量 2 课程标题 等腰三角形和等边三角形 教学目的 理解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的两底角相等、等腰三角形三线合一等性质，掌握两个角相等的三角形是等腰三角形等判定定理，并能运用它们进行简单的证明和计算； 理解等边三角形的概念，掌握等边三角形的各角都是60°等性质，掌握三个角都相等的三角形或一个角是60°的等腰三角形都是等边三角形等判定，能运用它们进行简单的证明和计算； 了解轴对称及轴对称图形的概念，会判断轴对称图形。 教 学 内 容 教师授课时须注意事项 一、等腰三角形　（2010广安）等腰三角形的两边长为4、9，则它的周长是（2010广东清远）等腰三角形的底角为40°，则这个等腰三角形的顶角为4．一个三角形是等边三角形的条件:(1)有三条边相等的三角形是等边三角形.(2)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 例4．（2010广东广州）如图4，BD是△ABC的角平分线，∠ABD＝36°，∠C＝72°，则图中的等腰三角形有_____个 例5．（2010 湖南株洲）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知、是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数是______. 例6．（2010山东威海）如图，△ABC中，D，E分别边AC，AB的中点，连BD．BD平分∠ABC，则下列结论错误的是A．BC＝2BE B．∠A＝∠EDA C．BC＝2AD D．BD⊥AC 例7．（2010湖南衡阳）已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使 CE ＝ CD．求证：BD ＝ DE． 例8.一个等边三角形的边长为3 , 则它的面积为 . 例9．如图，小红作出了边长为1的第1个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积，然后分别取△A1B1C1三边的中点A2，B2，C2，作出了第2个正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面积，用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面积……，由此可得，第8个正△A8B8C8的面积是（ ） A． B． C． D． 例10．如图，和都是边长为2的等边三角形，点在同一条直线上，连接，则的长为 ． 例9 例10 例11 例11.如图所示，线段AB的一个端点A在直线MN上，以AB为一边作等腰三角形，并且使另一个顶点也落在直线MN上， （1）.满足条件的等腰三角形共有几个？分别在图中作图，并将这些等腰三角形表示出来。 （2）.若∠MAB=150°,选择（1）中你所作的其中一个等腰三角形，求出这个等腰三角形三个内角的度数。 例12.在中，，，现取一块等腰直角三角板，将角的顶点放在斜边的中点处，三角板的直角边与线段、分别交于点、点，设，，. (1)试求与的函数关系式，并写出的取值范围. (2)试判断与的大小关系？并说明理由. (3)在三角板绕点旋转的过程中，能否成为等腰三角形？若能，求出对应的值；若不能，请说明理由. 二、等边三角形 活动1 等边三角形的性质与判定 1．等边三角形的定义： ． 2．等边三角形的性质： ⑴ ； ⑵ ． 3．等边三角形的判定： ⑴ ； ⑵ ． 指出：1．等边三角形是特殊的等腰三角形，除有本身的性质外，还具有等腰三角形的所有性质． 2．等边三角形的定义既是等边三角形的性质，又是它的判定．在证明等边三角形时，若已知三边关系，则先选用定义法；若已知三角关系，则先选用判定1；若已知等腰三角形，则先选用判定2． 活动2 等边三角形的性质与判定的应用 如图△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB，AC于D，E． 求证：△ADE是等边三角形． 2．如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，FAD＝BE＝CF． 求证：△DEF是等边三角形． 如图，△ABC，CE平分∠ACD，且CE＝BD． 求证：△DAE为等边三角形． 如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，BE，CD相交于O． ⑴求证：BE＝DC；⑵求∠BOC的度数． 5．如图1，点A是线段BC上一点，△ABD，△AEC都是等边三角形，BE交AD于点M，CD交